Masterprogrammet i matematik, 120 hp

Behörighetskrav

Examen på grundnivå som omfattar minst 180 högskolepoäng eller motsvarande utländsk examen. Särskilda förkunskapskrav är minst 90 högskolepoäng i matematik, minst 7,5 högskolepoäng i matematisk statistik och minst 7,5 högskolepoäng i programmeringsmetodik, eller motsvarande. Engelska B/6.

Examen

Efter genomgånget utbildningsprogram om 120 högskolepoäng alternativt 60 högskolepoäng kan studenten efter ansökan erhålla filosofie masterexamen alternativt filosofie magisterexamen i enlighet med lokal examensbeskrivning fastställd av rektor, se
https://www.umu.se/student/mina-studier/examen/krav-och-huvudomraden/examensbeskrivningar.
Filosofie magisterexamen och filosofie masterexamen översätts på engelska till Degree of master of Science (60 credits) respektive Degree of master of Science (120 credits). Examen utfärdas i huvudområdet matematik (Mathematics).

Beskrivning av utbildningen på aktuell nivå

Utbildningen är på avancerad nivå. Målen för utbildning på avancerad nivå återfinns i högskolelagen 1 kap. 9 §. Utbildning på avancerad nivå ska väsentligen bygga på de kunskaper som studenterna får inom utbildning på grundnivå eller motsvarande kunskaper. Utbildning på avancerad nivå ska innebära fördjupning av kunskaper, färdigheter och förmågor i förhållande till utbildning på grundnivå och ska, utöver vad som gäller för utbildning på grundnivå,

• ytterligare utveckla studenternas förmåga att självständigt integrera och använda kunskaper,
• utveckla studenternas förmåga att hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer, och
• utveckla studenternas förutsättningar för yrkesverksamhet som ställer stora krav på självständighet eller för forsknings- och utvecklingsarbete.

Nationella mål för aktuell examen

De nationella målen för examen återfinns i Högskoleförordningens bilaga 2.

Magisterexamen
Kunskap och förståelse
För magisterexamen ska studenten

• visa kunskap och förståelse inom huvudområdet för utbildningen, inbegripet såväl överblick över området som fördjupade kunskaper inom vissa delar av området samt insikt i aktuellt forsknings- och utvecklingsarbete, och
• visa fördjupad metodkunskap inom huvudområdet för utbildningen.

Färdighet och förmåga
För magisterexamen ska studenten

• visa förmåga att integrera kunskap och att analysera, bedöma och hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer även med begränsad information,
• visa förmåga att självständigt identifiera och formulera frågeställningar samt att planera och med adekvata metoder genomföra kvalificerade uppgifter inom givna tidsramar,
• visa förmåga att muntligt och skriftligt klart redogöra för och diskutera sina slutsatser och den kunskap och de argument som ligger till grund för dessa i dialog med olika grupper, och
• visa sådan färdighet som fordras för att delta i forsknings- och utvecklingsarbete eller för att arbeta i annan kvalificerad verksamhet.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För magisterexamen ska studenten

• visa förmåga att inom huvudområdet för utbildningen göra bedömningar med hänsyn till relevanta vetenskapliga, samhälleliga och etiska aspekter samt visa medvetenhet om etiska aspekter på forsknings- och utvecklingsarbete,
• visa insikt om vetenskapens möjligheter och begränsningar, dess roll i samhället och människors ansvar för hur den används, och
• visa förmåga att identifiera sitt behov av ytterligare kunskap och att ta ansvar för sin kunskapsutveckling.

Masterexamen
Kunskap och förståelse
För masterexamen ska studenten

• visa kunskap och förståelse inom huvudområdet för utbildningen, inbegripet såväl brett kunnande inom området som väsentligt fördjupade kunskaper inom vissa delar av området samt fördjupad insikt i aktuellt forsknings- och utvecklingsarbete, och
• visa fördjupad metodkunskap inom huvudområdet för utbildningen.

Färdighet och förmåga
För masterexamen ska studenten

• visa förmåga att kritiskt och systematiskt integrera kunskap och att analysera, bedöma och hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer även med begränsad information,
• visa förmåga att kritiskt, självständigt och kreativt identifiera och formulera frågeställningar, att planera och med adekvata metoder genomföra kvalificerade uppgifter inom givna tidsramar och därigenom bidra till kunskapsutvecklingen samt att utvärdera detta arbete,
• visa förmåga att i såväl nationella som internationella sammanhang muntligt och skriftligt klart redogöra för och diskutera sina slutsatser och den kunskap och de argument som ligger till grund för dessa i dialog med olika grupper, och
• visa sådan färdighet som fordras för att delta i forsknings- och utvecklingsarbete eller för att självständigt arbeta i annan kvalificerad verksamhet.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För masterexamen ska studenten

• visa förmåga att inom huvudområdet för utbildningen göra bedömningar med hänsyn till relevanta vetenskapliga, samhälleliga och etiska aspekter samt visa medvetenhet om etiska aspekter på forsknings- och utvecklingsarbete,
• visa insikt om vetenskapens möjligheter och begränsningar, dess roll i samhället och människors ansvar för hur den används, och
• visa förmåga att identifiera sitt behov av ytterligare kunskap och att ta ansvar för sin kunskapsutveckling.

Examinationsformer

I respektive kursplan framgår vilka examinationsformer som används i varje enskild kurs.

Betyg

I respektive kursplan framgår vilka betygsgrader som används inom kursen.

Tillgodoräknande

En student som anser sig ha kunskaper från tidigare relevanta studier eller yrkeserfarenheter som kan motsvara kurs eller del av kurs i programmet, kan ansöka om tillgodoräknande. Ett beviljat tillgodoräknande innebär att studenten inte behöver läsa den eller de delar av utbildningen som beslutet omfattar. Information om tillgodoräknande hittas på Umeå universitets hemsida.

Allmänt

Krav för filosofie magisterexamen i matematik vid Umeå universitet
Examen uppnås efter att studenten fullgjort kursfordringar om 60 högskolepoäng varav minst 45 högskolepoäng på avancerad nivå. Inom de avslutade kurserna på avancerad nivå ska minst 30 högskolepoäng tillhöra huvudområdet matematik. Därtill ställs krav på avlagd kandidatexamen om minst 180 högskolepoäng eller motsvarande utländsk examen.
För denna examen ska studenten inom ramen för kursfordringarna ha fullgjort ett självständigt arbete (examensarbete) om minst 15 högskolepoäng på avancerad nivå inom huvudområdet matematik.
 
Krav för filosofie masterexamen i matematik vid Umeå universitet
Examen uppnås efter att studenten fullgjort kursfordringar om 120 högskolepoäng varav minst 90 högskolepoäng på avancerad nivå. Inom de avslutade kurserna på avancerad nivå ska minst 60 högskolepoäng tillhöra huvudområdet matematik. Därtill ställs krav på avlagd kandidatexamen om minst 180 högskolepoäng eller motsvarande utländsk examen.
 
För denna examen ska studenten inom ramen för kursfordringarna ha fullgjort ett självständigt arbete (examensarbete) om minst 30 högskolepoäng på avancerad nivå inom huvudområdet matematik. Examensarbetet kan ersättas av ett examensarbete om minst 15 hp om studenten redan har fullgjort ett självständigt arbete på avancerad nivå om minst 15 hp inom det huvudområde som examen avser och detta arbete också ska ingå i aktuell examen.

Obligatoriska kurser
Obligatoriska kurser är de kurser som alla studenter inom programmet normalt läser. En student som följer utbildningsprogrammet är garanterad plats på alla obligatoriska kurser under förutsättning att behörighetskraven för aktuell kurs är uppfyllda. Behörighetskrav anges i respektive kursplan. Nedanstående uppräkning anger obligatoriska kurser i matematik som normalt läses inom programmet och räknas in i examen. Kurserna anges i bokstavsordning under respektive kategori.

Obligatoriska kurser på avancerad nivå i matematik
5MA200 Forskning inom matematiska vetenskaper, 7,5 hp
5MA184 Numeriska metoder för partiella differentialekvationer, 7,5 hp
5MS073 Sannolikhetsteori, 7,5 hp
5MA180 Stokastiska differentialekvationer, 7,5 hp

Examensarbeten
5MA128 Examensarbete för magisterexamen i matematik, 15 hp
5MA194 Examensarbete för masterexamen i matematik, 30 hp

Valbara kurser
Valbara kurser är ett urval av kurser som Umeå universitet erbjuder inom ramen för programmet och där studenten själv väljer vilka av dessa kurser hen ska anmäla sig till. Studenten är garanterad plats på någon av dessa kurser under förutsättning att behörighetskraven för aktuella kurser är uppfyllda. Studenten är dock inte garanterad plats på de kurser studenten valt i första hand. Behörighetskrav anges i respektive kursplan.

Valbara kurser på avancerad nivå i matematik
5MA201 Extremal och probabilistisk kombinatorik, 7,5  hp
5MA212 Algebraisk och geometrisk kombinatorik, 7,5 hp
5MA177 Heltalsprogrammering, 7,5 hp
5MA176 Finita elementmetoden, 7,5 hp
5MA175 Finansiell matematik, 7,5 hp
5MA178 Monte Carlo-metoder för finansiella tillämpningar, 7,5 hp
5MA179 Riskbaserad portfölj- och företagsstyrning, 15 hp
5MA210 Matematisk modellering av ekonomiska system, 7.5 hp
5MA203 Grafteori, 7,5 hp
5MA202 Transformmetoder, 7,5 hp

Valbara kurser på avancerad nivå i matematisk statistik
5MS084 Statistisk inlärning med högdimensionella data, 7,5 hp
5MS083 Stationära tokastiska processer,7,5 hp
5MS085 Tidsserieanalys, 7,5 hp
5MS077 Aktuell forskning i matematisk statistik, 7,5 hp
5MS056 Multivariat dataanalys, 7,5 hp

Valbara kurser på avancerad nivå i datavetenskap
5DV200 Beräkningskomplexitet, 7,5 hp
5DV182 Effektiva algoritmer, 7,5 hp
 
Valbara kurser på avancerad nivå i fysik
5FY167 Avancerade beräkningsmetoder i flödesmekanik, 7,5 hp
5FY188 Monte Carlo-simuleringar av kritiska fenomen i fysik, 7,5 hp

Valbara kurser på grundnivå i matematik
5MA171 Kontinuerlig optimering, 7,5 hp

Valbara kurser på grundnivå i fysik
5FY126 Informationsteori, nätverk och marknader, 7,5 hp
 
Profilkurser
Masterprogrammet har tre huvudprofiler:

• Beräkningsmatematik
• Finansiell matematik
• Diskret matematik

Profiler motsvarar rekommenderade kurspaket där vissa valbara kurser ingår.
 
Valbara kurser inom beräkningsmatematik profil
5MA176 Finita elementmetoden, 7,5 hp
5FY167 Avancerade beräkningsmetoder i flödesmekanik, 7,5 hp
5MA177 Heltalsprogrammering, 7,5 hp
5DV182 Effektiva algoritmer, 7,5 hp
5DV200 Beräkningskomplexitet, 7,5 hp
5MA171 Kontinuerlig optimering, 7,5 hp
5MS084 Statistisk inlärning med högdimensionella data, 7,5 hp
5MA202 Transformmetoder, 7,5 hp

Valbara kurser inom finansiell matematik profil
5MA175 Finansiell matematik, 7,5 hp
5MA178 Monte Carlo-metoder för finansiella tillämpningar, 7,5 hp
5MA179 Riskbaserad portfölj- och företagsstyrning, 15 hp
5MA210 Matematisk modellering av ekonomiska system, 7.5 hp
5FY126 Informationsteori, nätverk och marknader, 7,5 hp
5MS056 Multivariat dataanalys, 7,5 hp
5MA202 Transformmetoder, 7,5 hp
5MS085 Tidsserieanalys, 7,5 hp
5MS084 Statistisk inlärning med högdimensionella data, 7,5 hp
5MS083 Stationära tokastiska processer, 7,5 hp
5MS077 Aktuell forskning i matematisk statistik, 7,5 hp

Valbara kurser inom diskret matematik profil
5MA201 Extremal och probabilistisk kombinatorik, 7,5  hp
5MA212 Algebraisk och geometrisk kombinatorik, 7,5 hp
5MA177 Heltalsprogrammering, 7,5 hp
5MA203 Grafteori, 7,5 hp
5FY188 Monte Carlo-simuleringar av kritiska fenomen i fysik, 7,5 hp
5FY126 Informationsteori, nätverk och marknader, 7,5 hp
5DV182 Effektiva algoritmer, 7,5 hp
5DV200 Beräkningskomplexitet, 7,5 hp
5MS083 Stationära Stokastiska processer, 7,5 hp
5MA202 Transformmetoder, 7,5 hp

Fria kurser
Fria kurser inom programmet söks i öppen konkurrens. Fria kurser kan läsas vid Umeå universitet eller andra lärosäten i Sverige eller utomlands. 

Programöversikt
Under rubriken "Studieplan" framgår de kurser som ingår i programmet i den ordning de läses.

Examensarbete/självständigt arbete
Examensarbetet avslutar utbildningen och får påbörjas när förkunskapskraven i kursplanen är uppfyllda. I examensarbetet, som omfattar 30 högskolepoäng för masterexamen eller 15 högskolepoäng för magisterexamen, skall den studerande tillämpa de kunskaper som förvärvats under studietiden och muntligen och i en skriftlig rapport/uppsats redovisa resultatet av arbetet.  Arbetet ska innehålla någon form av ämnesmässig fördjupning inom området. Examensarbetet utförs normalt individuellt, men i enstaka fall är det också tillåtet att två studenter samarbetar med ett examensarbete. Examensarbetet kan med fördel förläggas till näringslivet. En företagshandledare ska utses och denne utgör den dagliga kontakten och stödet för studenten under arbetets gång. En handledare vid universitetet ska alltid utses, som har ansvaret för att erforderlig ämnesfördjupning uppnås. Rapporten ska språkligt och stilistiskt utformas så att den kvalitetsmässigt motsvarar rapporter inom universitetet och industrin. Rapporten ska innehålla en engelsk sammanfattning, samt en engelsk översättning av titeln. Alternativt kan hela rapporten skrivas på engelska.

Anstånd med studiestart

Information om anstånd med studiestart finns på Umeå universitets hemsida.

Studieuppehåll

Information om studieuppehåll finns på Umeå universitets hemsida.

Studieavbrott

Information om studieavbrott finns på Umeå universitets hemsida.