Differentialekvationer, 7,5 hp

Innehåll

Kursen är indelad i två moduler.
Modul 1 (6,5 hp): Introduktion till differentialekvationer
Modulen behandlar första ordningens ordinära differentialekvationer (separabla ekvationer och integrerande faktor) och andra ordningens ordinära differentialekvationer (med variation av parameter). Dessutom ingår kvalitativ analys och begreppet fasplan, potensserielösningar, Laplacetransformen inklusive begreppen faltning och impulsfunktion. Vidare studeras lösning av linjära system av ordinära differentialekvationer med matrismetoder. Avslutningsvis ges en introduktion till lösning av partiella differentialekvationer med separation av variabler och Fourierserier.

Modul 2 (1 hp): Datorlaboration
Laboration som illustrerar begreppen samt visar på olika numeriska metoder att lösa ordinära differentialekvationer av de slag som ingår i kursen. I samband med datorlaborationen ges en introduktion till mjukvara för numerisk lösning av differentialekvationer.

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• redogöra för teorin för existens och entydighet för lösningar till ordinära differentialekvationer
• redogöra för och tillämpa variabelseparation för att lösa partiella differentialekvationer
• beräkna samt redogöra för egenskaper hos trigonometriska Fourierserier
• redogöra skriftligt för lösningar av givna laborationsuppgifter

Färdighet och förmåga

• tillämpa metoderna i kursen för att lösa ordinära differentialekvationer av ordning ett och två
• tillämpa metoder för att lösa linjära system av ordinära differentialekvationer
• tillämpa Laplacetransformen för att lösa ordinära differentialekvationer
• tillämpa ordinära differentialekvationer för att modellera enklare fysikaliska situationer, exempelvis blandningsproblem och mekanikproblem
• använda givna datorprogram till att studera och analysera numeriska lösningar av differentialekvationer
• skriva och modifiera givna datorprogram för att lösa uppgifter

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 15 hp analys och minst 7,5 hp linjär algebra eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning vid datorlaborationer.

Examination

Examinationen på modul 1 sker i form av skriftliga prov. Modul 2 examineras genom skriftliga laborationsrapporter. På skriftliga prov ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På laborationsrapporter ges endast något av omdömena Underkänd (U) och Godkänd (G). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga examinerande delar är godkända och betyget bestäms av omdömdet på modul 1. På hel kurs ges något av betygen Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Den som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg. Ett omprov ska erbjudas senast två månader efter ordinarie provtillfälle, dock ska omprov erbjudas tidigast tio arbetsdagar efter det att resultatet av det ordinarie provet har meddelats och kopia av studentens tentamen är tillgänglig. Dessutom skall minst ytterligare ett omprov erbjudas inom ett år från ordinarie provtillfälle, s.k. uppsamlingsprov. I de fall prov eller obligatoriska undervisningsmoment inte kan upprepas enligt gällande regler för omprov och ompraktik kan det istället ersättas med annan uppgift. Omfattningen av och innehållet i sådan uppgift skall stå i rimlig proportion till det missade obligatoriska momentet.

En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.