Flervariabelanalys, 7,5 hp

Innehåll

Kursen är indelad i två moment.
Moment 1 (6,5 hp): Teori och problemlösning.
Kursen behandlar vektorfunktioner och rymdkurvor med fysikaliska tillämpningar. Dessutom introduceras begreppen partiell derivata, tangentplan, implicita funktioner och Taylorserier. Vidare studeras extremvärdesproblem, Lagrangemultiplikatorer, Newtons metod, multipel-, linje- och ytintegraler. Därefter behandlas tillämpningar på integraler i form av volymsberäkningar, bestämning av tyngdpunkt, arbete vid förflyttning i kraftfält och beräkning av flöde för vektorfält. Kursen avslutas med en studie av vektorkalkyl, Greens, Gauss och Stokes satser.

Moment 2 (1 hp): Datorlaborationer.
Använda datorn som verktyg för att lösa problem inom flervariabelanalys

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna:
Kunskap och förståelse

• redogöra för grundläggande begrepp inom flervariabelanalys
• formulera och bevisa grundläggande satser inom flervariabelanalys

Färdighet och förmåga

• skissa funktionsytor och rymdkurvor, bestämma gränsvärden och kritiska punkter samt Taylorutveckla funktioner
• lösa grundläggande extremvärdesproblem
• beräkna multipel-, linje- och ytintegraler
• tillämpa integrationsteknik vid beräkning av volymer, masscentrum, arbete i kraftfält och flöde för vektorfält
• tillämpa Greens, Gauss och Stokes satser vid problemlösning
• använda dator för att lösa uppgifter inom flervariabelanalys samt kommunicera resultaten skriftligt

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs minst 15 hp matematisk analys och minst 7,5 hp linjär algebra eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning samt viss handledning vid datorlaborationer.

Examination

Examinationen på moment 1 sker i form av skriftligt prov. Moment 2 examineras genom skriftlig laborationsrapport. På skriftligt prov ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). På laborationsrapporter ges endast omdömet Underkänd (U) och Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga moment är godkända. Betyget på kurs avgörs av omdömet på moment 1.

Den som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg. Ett omprov ska erbjudas senast två månader efter ordinarie provtillfälle, dock ska omprov erbjudas tidigast tio arbetsdagar efter det att resultatet av det ordinarie provet har meddelats och kopia av studentens tentamen är tillgänglig. För prov som genomförs under maj och juni månad får första omprovet erbjudas inom tre månader efter ordinarie provtillfälle .Dessutom skall minst ytterligare ett omprov erbjudas inom ett år från ordinarie provtillfälle, s.k. uppsamlingsprov. I de fall prov eller obligatoriska undervisningsmoment inte kan upprepas enligt gällande regler för omprov och ompraktik kan det istället ersättas med annan uppgift. Omfattningen av och innehållet i sådan uppgift skall stå i rimlig proportion till det missade obligatoriska momentet.

En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.