Multivariat dataanalys, 7,5 hp

Innehåll

I kursen ges grundläggande teori och metoder för multivariat dataanalys och en solid grund läggs för att studenten i nästa steg ska lära sig mer avancerade metoder och algoritmer. Utgångspunkten är den multivariata normalfördelningen (MGD) och dess generalisering, den mixade Gaussiska  modellen. Maximum likelihood skattning (MLE) och EM-algoritmen diskuteras. Baserat på MGD introduceras statistiska inferensmetoder (Hotellings T-kvadrattest, multivariat variansanalys (MANOVA), klassificeringsmetoder (linjär diskriminantanalys och logistisk regressionsanalys), och klusteranalysmetoder. Vidare introduceras olika egenvärdesuppdelningsbaserade metoder för dimensionalitetsreduktion, såsom principal komponentanalys (PCA), faktoranalys (FA), kanonisk korrelationsanalys (CCA) och partiell minstakvadratanpassning (PLS). Modeller för regressionsanalys med kolinjära förklaringsvariabler som principal component regression (PCR) och PLS-regression ingår också.

Modul 1 (5 hp): Teori och tillämpningar
Modulen omfattar multivariata fördelningar med särskild tonvikt på den multivariata normalfördelningen och dess egenskaper. EM-algoritmen för att hitta maximum likelihoodskattning i multivariata modeller introduceras. Vidare behandlas metoder för slutledning om väntevärdesvektorer och varians- och korrelationsmatriser, tillsammans med metoder för projektioner, klassificering och klusteranalys.

Modul 2 (2,5 hp): Datorlaborationer
Modulen behandlar multivariat dataanalys med lämplig statistisk programvara inklusive skriftlig och muntlig presentation av resultat.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• härleda de viktigaste egenskaperna för den multivariata normalfördelningen
• redogöra för sambanden mellan principalkomponentanalys (PCA), kanonisk korrelationsanalys (CCA) och partial least squares (PLS)
• redogöra för sambanden mellan Gaussisk diskriminantanalys och Fishers projektionsmetod

Färdighet och förmåga

• bygga olika modeller från en sannolikhetsteoretisk utgångspunkt
• tillämpa EM-algoritmen för att bestämma maximum likelihoodskattningar i mixade modeller
• beskriva de grundläggande idéerna bakom likelihoodkvottest (LRT), och tillämpa det för att utveckla olika inferensmetoder såsom multivariat variansanalys (MANOVA)
• bestämma fördelning för linjärkombinationer av multivariata normalfördelningar
• analysera multivariata datamaterial med de i kursen ingående metoderna
• värdera resultaten från multivariata dataanalyser och med vetenskaplig prägel presentera dessa såväl muntligt som skriftligt
• sammanfatta de viktigaste resultaten från en vetenskaplig rapport som behandlar något område inom multivariat dataanalys

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• värdera olika modellers tillämpbarhet ur ett vetenskapligt perspektiv och bedöma vilka multivariata analysmetoder som är lämpliga att använda i olika situationer

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande något av följande alternativ eller motsvarande, minst 12 hp i matematisk statistik eller kurser i statistik omfattande minst 75 hp och i båda fallen en kurs i linjär algebra om minst 7,5 hp och en kurs i grundläggande analys om minst 7,5 hp. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning av datorlaborationer.

Examination

Examinationen sker i form av skriftliga laborationsrapporter, muntliga redovisningar och ett skriftligt prov. De muntliga redovisningarna bedöms som Underkänd (U) eller Godkänd (G). De skriftliga laborationsrapporterna bedöms som Underkända (U) eller Godkända (G) och poängsätts. På moment 1 ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Betyget baseras på den totala poängsumman, där laborationsrapporterna står för 1/3 och den skriftliga tentamen för 2/3 av den totala poängsumman. På moment 2 ges något av betyget Underkänd (U) eller Godkänd (G). För godkänt betyg på moment 2 krävs att såväl de muntliga redovisningarna som de skriftliga laborationsrapporterna är godkända. För att bli godkänd på hela kursen krävs att båda momenten är godkända och betyget på kursen bestäms av betyget på moment 1. Laborationspoängen kan sparas till nästa tentamenstillfälle

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.