Sannolikhetsteori, 7,5 hp

Innehåll

I kursen behandlas slumpvariabler i en och flera dimensioner, betingade sannolikheter, sannolikhetsgenererande och karakteristiska funktioner. Vidare ingår multivariat normalfördelning samt fördelningar för ordningsvärden och kvadratiska former. Andra viktiga sannolikhetsteoretiska resultat som behandlas mer omfattande än på grundläggande nivå är konvergenskriterier för följder av slumpvariabler, Borel-Cantellis lemma, konvergens via transformer, stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och Cramér-Slutskys sats. Avslutningsvis ges en fördjupad framställning av Poisson-processer.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• ingående redogöra för viktiga begrepp och satser inom sannolikhetsteorin
• bevisa några av de viktigare satserna, t.ex. centrala gränsvärdessatsen och stora talens lag
• härleda sannolikhetsteoretiska resultat av betydelse för statistiken, som fördelningar för ordningsvärden och kvadratiska former av normalfördelade slumpvariabler
• ingående redogöra för olika konvergenskriterier och beskriva hur de relaterar till varandra

Färdighet och förmåga

• ställa upp och analysera sannolikhetsteoretiska modeller med hjälp av avancerade metoder, såsom karakteristiska funktioner och betingade väntevärden
• tillämpa olika konvergenskriterier, samt beskriva hur de relaterar till varandra

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande något av följande alternativ eller motsvarande kunskaper, minst 12 hp i matematisk statistik eller kurser i statistik omfattande minst 75 hp och i båda fallen en kurs i grundläggande analys om minst 7,5 hp. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftligt prov. Under kursen erbjuds möjlighet till bonuspoäng via skriftliga inlämningsuppgifter att lägga till poängsumman på den skriftliga tentamen. Maximalt kan bonuspoäng motsvarande 15% av totala poängsumman på den skriftliga tentamen erhållas. Bonuspoängen gäller vid kurstillfällets första och andra tentamenstillfälle. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG) och bestäms av omdömet på det skriftliga provet.

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.