Kursen ger en introduktion till teorin för stokastiska processer, särskilt Markovprocesser, och en bas för användning av stokastiska processer som modeller inom ett stort antal tillämpningområden, såsom köteori, Markov Chain Monte Carlo, dolda Markovmodeller och finansmatematik. I kursen ingår även simulering av stokastiska processer och inferens för modellerna.
Moment 1 (6,5 hp): Teori och tillämpningar I momentet behandlas diskreta Markovkedjor och Markovprocesser, Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs sats och klassificering av Markovprocesser. Vidare definieras begreppen övergångssannolikheter, övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer samt stationära och asymptotiska fördelningar. Dessutom studeras konvergens för Markovkedjor, födelse-dödsprocesser, absorbtionssannolikhet, absorbtionstid, förnyelseteori, martingaler, samt Brownsk rörelse och diffusion. Slutligen ges en introduktion till stokastisk integration och stokastiska differentialekvationer.
Moment 2 (1 hp): Simulering av stokastiska processer med lämplig statistisk programvara. I momentet ingår programmering, dataanalys samt skriftlig presentation av resultat.
Förväntade studieresultat
För godkänd kurs ska studenten kunna
Kunskap och förståelse
utförligt beskriva teorin för stokastiska processer, särskilt Markovprocesser
definiera Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid
definiera existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en jämviktsekvation
ingående förklara vad Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt Brownsk rörelse och diffusionsprocesser innebär
kritiskt redogöra för kopplingen mellan teorin för Markovprocesser och differentialekvationer
Färdighet och förmåga
klassificera Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid med avseende på tillståndsdiagram, rekurrens och transiens, tillstånd, periodicitet och irreducibilitet
utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter
beräkna absorbtionssannolikheter och förväntad tid till absorbtion för Markovkedjor
ansätta lämplig Markovmodell och utföra lämpliga beräkningar för olika tillämpningssituationer, speciellt vad gäller modellering med födelse-dödsprocesser
tillämpa Markov Chain Monte Carlo-metoden och dolda Markovmodeller
Värderingsförmåga och förhållningssätt
kritiskt värdera simuleringsresultat med avseende på relevanta mått.
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs minst 7,5 hp i sannolikhetsteori på avancerad nivå eller motsvarande. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörigheter för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisningen på moment 1 bedrivs i form av föreläsningar och lektioner. Undervisningen på moment 2 bedrivs i form handlening av laborationer
Examination
Moment 1 examineras genom skriftlig tentamen. Moment 2 examineras genom skriftliga laborationsrapporter. På moment 1 sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På moment 2 sätts något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Betyg på hel kurs avgörs av betyg på moment 1. För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga moment är godkända. Betyget sätts först när alla obligatoriska moment är bedömda.
Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
Övriga föreskrifter
I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
