I kursen behandlas slumpvariabler i en och flera dimensioner, betingade sannolikheter, sannolikhetsgenererande och karakteristiska funktioner. Vidare ingår multivariat normalfördelning samt fördelningar för ordningsvärden och kvadratiska former. Andra viktiga sannolikhetsteoretiska resultat som behandlas mer omfattande än på grundläggande nivå är konvergenskriterier för följder av slumpvariabler, Borel-Cantellis lemma, konvergens via transformer, stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och Cramér-Slutskys sats. Avslutningsvis ges en fördjupad framställning av Poisson-processer.
Förväntade studieresultat
För godkänd kurs ska studenten kunna:
redogöra för viktiga begrepp och satser inom sannolikhetsteorin, samt kunna bevisa några av de viktigare satserna, t.ex. centrala gränsvärdessatsen och stora talens lag
ställa upp och analysera sannolikhetsteoretiska modeller med hjälp av avancerade metoder, som t.ex. karakteristiska funktioner och betingade väntevärden
härleda sannolikhetsteoretiska resultat av betydelse för statistiken, som fördelningar för ordningsvärden och kvadratiska former av normalfördelade slumpvariabler
redogöra för och kunna använda olika konvergenskriterier, samt hur de relaterar till varandra
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs något av följande alternativ eller motsvarande kunskaper, minst 15 hp i matematisk statistik eller kurser i statistik omfattande minst 75 hp och i båda fallen en kurs i grundläggande analys om minst 7,5 hp. Engelska A/5 och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker dels i form av skriftliga prov, dels i form av skriftlig och/eller muntlig redovisning av individuella uppgifter. På skriftliga prov ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Vid övriga examinationsformer ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga examinerande delar är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
TILLGODORÄKNANDE Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
