Huvudområden och successiv fördjupning:
Matematisk statistik: Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
Beräkningsteknik: Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
Betygsskala: Tregradig skala
Ansvarig institution: Institutionen för matematik och matematisk statistik
Kursens övergripande syfte är att studenten ska bli väl förtrogen med grundläggande begrepp, teori, modeller och lösningsmetoder inom tidsserieanalys och spatial statistik. Det handlar om modeller för tidsberoende eller rumsligt (spatialt) beroende data. Sådana data förekommer ofta i ekonomiska (t.ex. prisutvecklingen av en vara) och naturvetenskapliga (t.ex. meteorologiska observationer, radarsignaler) tillämpningar.
Moment 1 (6,5 hp) Teori. Momentet innehåller allmän teori för tidsserier, stationära och icke stationära modeller, t.ex. ARMA- och ARIMA-modeller, prediktion av tidsserier, spektralteori, skattning av parametrar och spektrum samt filtrering. I kursen ingår även metoder för att mäta rumsligt beroende (variogram, kovariogram) samt tekniker för rumslig interpolering med tyngdpunkt på kriging.
Moment 2 (1 hp) Datorlaborationer. Momentet innefattar analys av tidsserier och spatiala data med lämplig programvara..
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna:
- identifiera trender och säsongsvariationer i tidsserier
- definiera och räkna ut väntevärde, kovariansfunktion och spektralfördelning samt analysera deras samband
- skatta ovannämnda storheter för tidsseriedata och beräkna osäkerheten i dessa skattningar
- prediktera utvecklingen hos verkliga tidsserier av olika längd genom exempelvis rekursiva metoder
- definiera och tillämpa parametriska medelvärdesmodeller av ARMA-typ,analysera modellernas egenskaper och anpassa modellerna till verkliga data
- redogöra för hur ARMA-modeller kan utvidgas till ARIMA-, FARIMA- och ARCH-modeller
- beskriva Kalmanfiltrering i allmänna termer
- redogöra för hur variogram och kovariogram bestäms, samt kunna använda dem för att uppskatta och tolka rumsligt beroende
- redogöra för hur de (rumsliga) interpolationsmetoderna inversa distansmetoden och kriging fungerar och prediktera (rumsliga) data med hjälp av metoderna
- presentera resultat av analyser av tidsserier och rumsliga data muntligt och skriftligt
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs Sannolikhetsteori 2, 7,5 hp (5MS016) eller motsvarande kunskaper, alternativt Transformmetoder (5MA034) och minst en grundkurs om 6 hp i matematisk statistik eller motsvarande kunskaper. Engelska A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning. För att öva färdigheten i att kommunicera statistiska resultat löser den studerande problem som presenteras muntligt och/eller skriftligt. Vid muntlig presentation kan lösningar granskas av annan student. Obligatoriska datorlaborationer ingår.
Examination
Kunskapsredovisningen på moment 1 sker i form av en skriftlig tentamen. Examinationen på moment 2 sker med skriftlig redovisning av datorlaborationerna. På de skriftliga proven ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På laborationsmoment ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänd på kursen kan ej examineras för högre betyg. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22§). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Introduction to time series and forecasting Brockwell Peter J., Davis Richard A. 2. ed. : New York : Springer : 2002 : xiv, 434 s. : ISBN: 0-387-95351-5 (alk. paper) Obligatorisk Se Umeå UB:s söktjänst
