Huvudområden och successiv fördjupning:
Matematisk statistik: Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
Statistik: Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
Betygsskala: TH teknisk betygsskala
Ansvarig institution: Institutionen för matematik och matematisk statistik
Kursen ger en introduktion till teorin för stokastiska processer, särskilt Markovprocesser, och en bas för användning av stokastiska processer som modeller inom ett stort antal tillämpningområden, såsom köteori, Markov Chain Monte Carlo (MCMC), dolda Markovmodeller (HMM) och finansmatematik. I kursen ingår även simulering av sto¬kastiska processer och inferens för modellerna.
I kursen behandlas diskreta Markovkedjor och Markovprocesser, Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs sats och klassificering av Markovprocesser. Vidare definieras begreppen övergångssannolikheter, övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer samt stationära och asymptotiska fördelningar. Dessutom studeras konvergens för Markov¬kedjor, födelse-dödsprocesser, absorbtionssannolikhet, absorbtionstid, förnyelse¬teori, martingaler, samt Brownsk rörelse och diffusion. Slutligen ges en introduktion till stokastisk integration och stokastiska differentialekvationer.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna:
redogöra för teorin för stokastiska processer, särskilt Markovprocesser
definiera Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid och klassificera dem med avseende på till¬stånds¬diagram, rekurrens och transiens, tillstånd, periodicitet och irreduci¬bilitet
utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter
redogöra för existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en jämviktsekvation
beräkna absorbtionssannolikheter och förväntad tid till absorbtion för Markov¬kedjor;
ansätta lämplig Markovmodell och utföra lämpliga beräkningar för olika tillämp¬nings-situationer, speciellt vad gäller modellering med födelse-dödsprocesser
redogöra för Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, samt kopplingen mellan teorin för Markov¬pro¬cesser och differentialekvationer
beskriva Markov Chain Monte Carlo- (MCMC)-metoden och dolda Markov¬mo¬deller (HMM)
Behörighetskrav
Univ: Sannolikhetsteori 2 (5MS016) eller motsvarande.
Engelska A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov. Dessa kan kombineras med andra examinationsformer, exempelvis skriftlig och muntlig redovisning av grupparbeten. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Vid övriga former av examination ges något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan därefter ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 11b §). Begäran om ny examinator ställs till styrelsen för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Giltig från:
2014 vecka 35
Markovprocesser Rydén Tobias , Lindgren Georg 2. uppl. : Lund : Univ. : 2000 : 161 s. : Obligatorisk
