Kursen innehåller den sannolikhetsteori som krävs för fortsatta studier i sannolikhetsteori, stokastiska processer eller statistikteori på avancerad eller forskarutbildningsnivå. Den erbjuder även en god grund för exempelvis civilingenjörsstudenter som planerar att läsa kurser i områden där sannolikhetsteoriska modeller används, t.ex. finansiell matematik och signal- eller bildanalys.
Kursen innehåller slumpvariabler i en och flera dimensioner, betingade sannolikheter, sannolikhetsgenererande och karakteristiska funktioner, ordningsvärden, multivariat normalfördelning och kvadratiska former, konvergenskriterier för följder av slumpvariabler, Borel-Cantellis lemma, konvergens via transformer, stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen, Cramér-Slutskys sats, Poisson-processen samt uttunnade och sammansatta Poisson-processer.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- redogöra för viktiga begrepp och satser inom sannolikhetsteorin, samt kunna bevisa några av de viktigare satserna, t.ex. centrala gränsvärdessatsen och stora talens lag
- ställa upp och analysera sannolikhetsteoretiska modeller med hjälp av avancerade metoder, som t.ex. karakteristiska funktioner och betingade väntevärden
- härleda sannolikhetsteoretiska resultat av betydelse för statistiken, som fördelningar för ordningsvärden och kvadratiska former av normalfördelade slumpvariabler
- redogöra för och kunna använda olika konvergenskriterier, samt hur de relaterar till varandra
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs kurser i matematik och matematisk statistik om minst 60 hp eller minst 2 års universitetsstudier inkluderande Sannolikhetsteori 1, 7,5 hp (5MS004) och Flervariabelanalys, 7,5 hp (5MA010) eller motsvarande kunskaper.
Engelska A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning vid grupparbeten.
Examination
Kunskapsredovisningen sker dels i form av skriftliga prov, dels i form av skriftlig och muntlig redovisning av grupparbeten. På skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Vid övriga former av examination ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G): På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) och Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. Studerande som två gånger underkänts i prov, har rätt att hos styrelsen för matematik och matematisk statistik begära att annan lärare utses att bestämma betyg
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år
efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
TILLGODORÄKNANDE
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Giltig från:
2012 vecka 36
Gut Allan An intermediate course in probability 2. ed. : Dordrecht : Springer : cop. 2009 : xv, 303 s. : ISBN: 978-1-4419-0161-3 (hbk.) Obligatorisk Se Umeå UB:s söktjänst
