Extremal och probabilistisk kombinatorik, 7,5 hp

Innehåll

Kursen behandlar kraftfulla probabilistiska metoder och deras tillämpningar på fundamentala problem inom extremal kombinatorik. Bland annat ingår viktiga teoretiska verktyg som första- och andramomentsmetoden och  Lóvasz lokala lemma, samt grundläggande begrepp och resultat i extremal kombinatorik, som mängdsystem, solrosor, antikedjor, grafpartitioner och Turánproblem att diskuteras. Slutligen ingår en fördjupad behandling av utvalda teman från forskningsfronten.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna

Kunskap och förståelse

• redogöra ingående för den probabilistiska metoden i kombinatorik
• formulera och bevisa klassiska satser i extremal kombinatorik  (Sperners sats, Erdős--Ko--Rados sats, Erdős--Rados solroslemma, Turáns sats)

Färdighet och förmåga

• tillämpa klassiska probabilistiska metoder för att lösa kombinatorikproblem
• tillämpa Turáns sats, Sperners sats, Erdős--Ko--Rados sats och solroslemmat på problem inom kombinatorik
• självständigt lösa avancerade problem inom kombinatorik

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• genomföra matematiskt stringenta resonemang inom probabilistik och kombinatorik
• kritiskt tillämpa resultat och metoder inom extremal och probabilistisk kombinatorik på typiska problem inom området

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp i matematik eller datavetenskap, varav minst 60 hp i matematik inkluderande en kurs i diskret matematik omfattande minst 7,5 hp och en kurs i statistik omfattande minst 7,5 hp som inkluderar grundläggande sannolikhetslära. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och lektioner.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga inlämningsuppgifter och aktiv närvaro på seminarier. På vardera del ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga examinerandedelar är godkända. För att få betyget Väl godkänd (VG) på hel kurs måste man har fått omdömet Väl Godkänt (VG) på samtliga examinerande delar.

En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (6 kap. 22 §, HF). Begäran om ny examinator ska ställas tillprefekten vid institutionen för matematik och matematisk statistik.

Examinator kan besluta om avsteg från kursplanens examinationsform. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Student som har behov av en anpassad examination ska senast 10 dagar innan examinationen begära anpassning hos kursansvarig institution. Examinator beslutar om anpassad examination som sedan meddelas studenten

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknandeskickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas(Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökanom tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik.

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.