Differentialekvationer för bioteknik och teknisk kemi, 7,5 hp

Innehåll

Kursen är indelad i två moduler.
Modul 1 (6,5 hp): Introduktion till differentialekvationer
I modulen behandlas första ordningens ordinära differentialekvationer (separabla ekvationer och integrerande faktor) och andra ordningens ordinära differentialekvationer (med konstanta koefficienter och laster). Dessutom ingår begreppet fasplan, kvalitativ analys och Laplacetransformen. Vidare studeras lösning av linjära system av ordinära differentialekvationer med matrismetoder och linjärisering med fokus på förståelse av dynamiska system. Avslutningsvis ges en introduktion till lösning av partiella differentialekvationer med separation av variabler och Fourierserier.

Modul 2 (1 hp): Datorlaboration
Laboration som illustrerar begreppen samt visar på olika numeriska metoder att lösa ordinära differentialekvationer av de slag som ingår i kursen. I samband med datorlaborationen ges en introduktion till mjukvara för numerisk lösning av differentialekvationer.

Förväntade studieresultat

Modul 1:
För godkänd kurs ska den studerande kunna

• tillämpa metoderna i kursen för att lösa ordinära differentialekvationer av ordning ett och två
• redogöra för existens och entydighet för lösningar till ordinära differentialekvationer
• tillämpa metoder för att lösa linjära system av ordinära differentialekvationer samt för att karakterisera dynamiken hos dem
•  lösa icke-homogena differentialekvationer med metoder som Laplace-transformer och ansättning
• tillämpa ordinära differentialekvationer för att modellera enklare biologiska och kemiska situationer och processer, exempelvis predator-bytesdjur-system och system av kemiska reaktioner
• redogöra för och tillämpa variabelseparation för att lösa partiella differentialekvationer
• beräkna samt redogöra för egenskaper hos trigonometriska Fourierserier

Modul 2:
För godkänd kurs ska den studerande kunna

• använda givna datorprogram till att studera och analysera numeriska lösningar av differentialekvationer
• skriva och modifiera givna datorprogram för att lösa uppgifter
• redogöra skriftligt för lösningar av givna laborationsuppgifter

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 15 hp analys och minst 7,5 hp linjär algebra eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning vid datorlaborationer.

Examination

Examinationen på modul 1 sker i form av skriftliga prov. Modul 2 examineras genom skriftliga laborationsrapporter. På skriftliga prov ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På laborationsrapporter ges endast något av omdömena Underkänd (U) och Godkänd (G). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5) och bestäms av omdömet på moment 1.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Examinator kan besluta om avsteg från kursplanens examinationsform. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Student som har behov av en anpassad examination ska senast 10 dagar innan examinationen begära anpassning hos kursansvarig institution. Examinator beslutar om anpassad examination som sedan meddelas studenten.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.