Partiella differentialekvationer, 7,5 hp

Innehåll

Kursen ger en översikt över teorin för partiella differentialekvationer (PDE).

Kursen kan indelas i två huvudsakliga delar. Den första delen behandlar Laplace-, värme- och vågekvationerna, som representerar linjära elliptiska, paraboliska och hyperboliska PDE. Vidare studeras 1:a ordningens icke-linjära problem samt explicita lösningsmetoder. Exempelvis behandlas transformmetoder, fundamentallösningar, Greens funktion, och skalningsinvarianta lösningar. Den andra delen av kursen behandlar svaga lösningar till andra ordningens ekvationer. Sobolevrum introduceras och studeras. Därefter behandlas existens, entydighet och regularitetsproblem i termer av Sobolevrum. Egenskaper hos lösningarna samt olika lösningsmetoder studeras.

Förväntade studieresultat

För godkänt betyg på kursen ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• redogöra för den grundläggande teorin för första ordningens icke-linjära problem
• redogöra för den grundläggande teorin för Sobolevrum
• formulera, bevisa och tillämpa centrala satser

Färdighet och förmåga

• använda olika tekniker för att härleda lösningar och representationsformler för PDE
• bevisa och tillämpa maximumprinciper för PDE
• diskutera och bevisa egenskaper hos lösningar till PDE

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• klassificera PDE:er och välja lämpliga lösningsmetoder
• formulera och bevisa existens- och entydighetssatser för PDE

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp varav 22,5 hp inom matematisk analys inkluderande en kurs i flervariabelanalys och differentialekvationer om minst 7,5 hp samt en kurs i linjär algebra om minst 7,5 hp. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektioner.

Examination

Kursen examineras genom skriftlig tentamen. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (6 kap. 22 §, HF). Begäran om ny examinator ska ställas till prefekten vid institutionen för matematik och matematisk statistik.

Examinator kan besluta om avsteg från kursplanens examinationsform. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Student som har behov av en anpassad examination ska senast 10 dagar innan examinationen begära anpassning hos kursansvarig institution. Examinator beslutar om anpassad examination som sedan meddelas studenten

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
 

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.