Integrationsteori, 7,5 hp

Innehåll

I kursen behandlas begrepp och satser inom mått- och integrationsteori. De ickenegativa måtten införs på allmänna sigmaalgebror. Begreppet mätbarhet är centralt i kursen. Mätbara funktioner med avseende på en given sigmaalgebra studeras. Centrala satser är Radon-Nikodyms sats, Fubinis sats och konvergenssatserna. 
 

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

Kunskap och förståelse

• ingående redogöra för definitioner och satser om mått- och integrationsteori
• ingående redogöra för begreppen mätbarhet och integrerbarhet

Färdighet och förmåga

• självständigt konstruera måttrum och funktioner med givna regularitetsegenskaper
• självständigt genomföra formella bevis för satser inom mått- och integrationsteori
• självständigt avgöra mängders och funktioners mätbarhet

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande 22,5 hp i matematisk analys varav 7,5 hp i flervariabelanalys och differentialekvationer samt en kurs i reell analys eller motsvarande kunskaper. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och lektionsundervisning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker med skriftligt prov i form av salstentamen. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Betyget bestäms av den skriftliga tentamen.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.