Numeriska metoder för stokastiska differentialekvationer, 3 hp

Innehåll

I kursen introduceras numerisk diskretisering av stokastiska differentialekvationer (SDE). De områden som behandlas är slumpvariabler, Wienerprocesser, exempel på SDE, numeriska metoder för SDE och konvergens, numerisk stabilitetsanalys och stokastisk geometrisk numerisk integration. Några öppna forskningsproblem och finansiella tillämpningar diskuteras.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• klart redogöra för grundläggande begrepp rörande stokastiska processer, stokastiska differentialekvationer (SDE) och konvergens för numeriska metoder tillämpade på SDE
• klart redogöra för ergodiska gränsvärden

Färdighet och förmåga

• formulera, tillämpa och implementera numeriska metoder för att lösa SDE, inklusive minsta kvadratfelsskattningar och svaga feluppskattningar
• formulera, tillämpa och implementera Monte Carlo-tekniker och variansreduktion för SDE

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• välja lämplig numerisk metod för givna SDE
• numeriskt utvärdera effektiviteten hos klassiska algoritmer för SDE från tillämpningsområdena molekyldynamik och finans

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 30 hp i matematisk analys inkluderande flervariabelanalys och ordinära differentialekvationer, 7,5 hp i numeriska metoder samt 6 hp i matematisk statistik, eller motsvarande kunskaper. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen sker huvudsakligen i form av föreläsningar och handledning av datorlaborationer.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftlig inlämningsuppgift. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik.