Finita elementmetoden, 7,5 hp

Innehåll

Kursen är indelad i två moment

Moment 1 (4hp): Teori.
Kursen fördjupar sig i finita elementmetoden (FEM) för numerisk lösning av linjära och ickelinjära partiella differentialekvationer (PDE). De viktigaste typerna av finita element introduceras, till exempel högre ordningens polynom på tetraedrar och hexaedrar samt isoparametriska element. Ett abstrakt ramverk för analys av elliptiska problem används genomgående, exempelvis för att visa existens och entydighet av analytisk och numerisk lösning samt för felanalys.

Moment 2 (3,5hp): Datorlaborationer
Implementation av FEM samt exempel på tillämpningar för verkliga problem behandlas i obligatoriska datorlaborationer.

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• ingående redogöra för och bevisa satser i det abstrakta ramverk som används för analys av finita elementmetoder
• visa existens och entydighet för analytiska och numeriska lösningar till elliptiska PDE

Färdighet och förmåga

• självständigt formulera, implementera och använda olika finita elementmetoder för linjära och icke-linjära PDE
• numeriskt effektivt lösa de ekvationssystem som finita elementmetoden resulterar i
• härleda vanliga feluppskattningar för finita elementmetoder
• använda grundläggande PDE i tillämpningar
• redovisa resultat såväl muntligt som skriftligt

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• numeriskt utvärdera de finita elementmetodernas effektivitet

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs en kurs i linjär algebra på grund nivå och en kurs i numeriska metoder för partiella differentialekvationer på avancerad nivå samt minst 22,5 hp i matematisk analys inkluderande en kurs i flervariabelanalys. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen på moment 1 bedrivs i form av föreläsningar och lektioner. Undervisningen på moment 2 bedrivs i form av laborationer och seminarier. 
 

Examination

Moment 1 examineras genom skriftlig tentamen. Moment 2 examineras genom seminarier och skriftliga laborationsrapporter. På moment 1 sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På moment 2 sätts något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Betyg på hel kurs avgörs av betyg på moment 1. För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga moment är godkända. Betyget sätts först när alla obligatoriska moment är bedömda.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
 

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.