Moment 1 (4,5 hp): Teori. Momentet behandlar teori och metoder för klassisk icke-linjär optimering, variationskalkyl och optimal kontrollteori. Kursen inleds med grundläggande konvexitetsteori, följt av teori och approximationsmetoder för att bestämma lokala optimallösningar till obegränsade ickelinjära optimeringsproblem. Sedan behandlas icke-linjära begränsade optimeringsproblem och optimalitetsvillkor för dessa (Karush-Kuhn-Tucker-villkoren), och approximationsmetoder för lokala optimallösningar härleds med hjälp av Lagrangedualitet och konvexitet. Sedan vidtar en översiktlig behandling av globala optimeringsmetoder för icke-konvexa kontinuerliga optimeringsproblem, vilket avslutar den klassiska optimeringsteorin. Därefter behandlas optimering med avseende på funktioner, dvs. variationsproblem, med bivillkor, och optimalitetsvillkor för dessa (Euler-Lagranges ekvationer) härleds. Vidare studeras klassiska variationsproblem, bland annat brachistokronproblemet, och numeriska metoder för variationsproblem. Sista delen av kursen behandlar dynamisk programmering, Bellmans ekvationer och optimal kontrollteori. Optimala kontrollproblem och nödvändiga optimalitetsvillkor (Pontryagins maximumprincip) som kan användas för att härleda möjliga optimallösningar introduceras. Slutligen behandlas vilka villkor som garanterar att möjliga lösningar faktiskt är optimala, och ett antal intressanta optimala kontrollproblem löses.
Moment 2 (3 hp): Laborationer. Laborationerna omfattar implementation av approximationsmetoder för lokala optimallösningar till obegränsade respektive begränsade optimeringsproblem, samt användning av färdig programvara för lösning av krävande globala optimeringsproblem med många lokala optimallösningar.
Förväntade studieresultat
För godkänd kurs ska den studerande kunna
Kunskap och förståelse
redogöra för grundläggande begrepp
Färdighet och förmåga
från givna problemsituationer ställa upp icke-linjära optimeringsproblem, variationsproblem eller optimala kontrollproblem med bivillkor, samt ange nödvändiga och tillräckliga optimalitetsvillkor
analysera och lösa enklare problem analytiskt
implementera approximationsmetoder för lokala optimallösningar samt med dessa lösa mer krävande problem
använda programvara för att lösa krävande globala optimeringsproblem
Värderingsförmåga och förhållningssätt
bedöma rimlighet och effektivitet för olika optimeringsmetoder.
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs 60 hp inom huvudområdena matematik och matematisk statistik eller 2 års högskolestudier samt i båda fallen kurser i flervariabelanalys och differentialekvationer om totalt minst 7,5 hp och en kurs i grundläggande programmeringsteknik eller motsvarande kunskaper. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisningen på moment 1 bedrivs i form av föreläsningar och lektionsövningar. Undervisningen på moment 2 bedrivs i form av handledning i datorlabb och introducerande föreläsningar.
Examination
Examinationen på moment 1 sker genom skriftlig tentamen. Examinationen på moment 2 sker genom skriftliga laborationsrapporter. På moment 1 sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På moment 2 sätts endast betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är examinerade. Studerande som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för att få ett högre betyg.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
