Algebraiska strukturer, 7,5 hp

Innehåll

I kursen studeras den allmänna teorin för grupper, ringar och kroppar med begrepp som restklass, ideal och isomorfi. Tillämpningar av den fundamentala teorin för dessa ges sedan inom kombinatorik, kryptering, kodteori och geometriska konstruktioner.

Vidare studeras polynom med koefficienter i en kropp och hur man alltid kan hitta nollställen till polynomet i en större kropp. Den allmänna teorin för sådana kroppsutvidgningar kopplas till de tre klassiska geometriska problemen; vinkelns tredelning, kubens fördubbling och cirkelns kvadratur, och varför dessa inte kan lösas.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna

Kunskap och förståelse

• redogöra för definitioner och grundläggande egenskaper hos grupper, ringar och kroppar
• redogöra för den grundläggande teorin för polynom och kroppsutvidgningar

Färdighet och förmåga

• använda struktursatser för att beskriva ändliga grupper
• använda symmetrigrupper och gruppverkan på mängder
• faktorisera polynom över ändliga ringar
• hantera algebraiska koder
• översätta geometriska konstruktionsproblem till talkroppsproblem

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• avgöra tillämpbarheten av symmetrier hos matematiska objekt

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs kurser i matematik om minst 60 hp eller minst två års sammanlagda studier. I båda fallen krävs kurser i Diskret matematik och Linjär algebra eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisning sker i form av föreläsningar.
 

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftligt prov. På skriftligt prov liksom på hel kurs ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga examinerande delar är godkända. 

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik.