Geometrisk numerisk integration, 7,5 hp

Innehåll

I kursen introduceras numeriska integratorer för stela differentialekvationer och för dynamiska system med speciella geometrisk strukturer (symplektiska system, reversibla system, system med första integraler, etc.) Kursen inleds med en översiktlig genomgång av klassiska numeriska metoder för ordinära differentialekvationer. Denna följs av en djupare analys av ett antal geometriska numeriska metoder, som har stor betydelse i många praktiska tillämpningar. Slutligen studeras högoscillerande problem. Den teori som presenteras tillämpas genomgående under kursen i utvalda övningsuppgifter och metoderna implementeras vid laborationer med datorstöd

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• redogöra för begreppen träd och B-serier
• redogöra för Hamiltonska system och symplektisk diskretisering
• redogöra för bevarande av invarianter
• redogöra för högoscillerande system

Färdighet och förmåga

• tillämpa och implementera några klassiska numeriska metoder för att lösa ordinära differentialekvationer, såsom Eulers metod, Runge-Kuttas metoder och kollokationsmetoder
• genomföra ett mindre projekt och sammanfatta resultatet av detta i en rapport
• kommunicera lösningar till problem inom området både skriftligt och muntligt

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• bedöma vilka numeriska metoder som är lämpliga att använda för att lösa problem där ordinära differentialekvationer ingår
• analysera och värdera numeriska lösningar av problem involverande ordinära differentialekvationer.

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs kurserna Envariabelanalys 1, 7,5hp, Envariabelanalys 2, 7,5 hp och kursen Differentialekvationer för teknologer, 7,5, hp eller motsvarande kunskaper. Engelska A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och seminarier.

Examination

Examinationen sker i form av muntlig eller skriftlig redovisning av inlämningsuppgifter och seminarieuppgifter, samt ett muntligt teoriprov. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). Betyg för hel kurs utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla delar är bedömda.

Den som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekt för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

Kursen kan räknas som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik. I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.