Endimensionell analys 2, 7,5 hp

Innehåll

Kursen behandlar matematisk teori och numeriska metoder för funktioner av en variabel. I kursen introduceras integrationsteori i form av Riemannintegralen och dess grundläggande egenskaper. Integralen tolkas geometriskt som arean under en kurva. Integralkalkylens fundamentalsats och medelvärdessatsen behandlas. Olika metoder för att evaluera integraler såväl analytiskt (till exempel genom variabelsubstitution och partiell integration) som numeriskt (till exempel mittpunksmetoden och Simpsons metod) gås igenom. Kursen behandlar även parametriska kurvor, båglängd och generaliserad integral.  Dessutom studeras första ordningens differentialekvationer samt linjära differentialekvationer av högre ordning, bland annat de som behandlar harmonisk rörelse. Eulers metod för första ordningens differentialekvationer gås igenom. Vidare behandlas följder och serier. Nödvändiga och tillräckliga villkor för konvergens av serier utreds. Som exempel på funktionsserier behandlas potensserier och något om deras konvergens. Datorn används kontinuerligt som beräkningshjälpmedel under kursens gång och implementation av numeriska algoritmer ingår också i kursen.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna
Kunskap och förståelse

• redogöra för Riemannintegralen och dess viktigaste egenskaper
• redogöra för konvergens av följder och serier
• redogöra för centrala satser som behandlas på kursen

Färdighet och förmåga

• använda integrationsmetoder för att bestämma primitiva funktioner och beräkna generaliserade integraler
• använda numeriska metoder för att approximera bestämda integraler
• tillämpa integraler för att lösa differentialekvationer
• uttrycka kurvor på parametrisk form
• avgöra konvergens med hjälp av konvergenskriterier
• implementera numeriska algoritmer.

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs Endimensionell analys 1, 7,5 hp eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning med dator.

Examination

Examinationen sker i form av skriftliga prov. På skriftliga prov ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga prov är godkända. Betyget på kursen utgör en sammanfattande bedömning av resultatet vid examinationens olika delar och sätts först när alla delar är bedömda. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5).

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
 

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.