Flervariabelanalys, 7,5 hp

Innehåll

Kursen är indelad i två moment.
Moment 1 (6,5 hp). Teori. Kursen behandlar vektorfunktioner och rymdkurvor med fysikaliska tillämpningar. Dessutom introduceras begreppen partiell derivata, tangentplan, implicita funktioner och Taylorserier. Vidare studeras extremvärdesproblem, Lagrange multiplikatorer, Newtons metod, multipel-, linje- och ytintegraler. Därefter behandlas tillämpningar på integraler i form av volymsberäkningar, bestämning av tyngdpunkt, arbete vid förflyttning i kraftfält och beräkning av flöde för vektorfält. Kursen avslutas med en studie av vektorkalkyl, Greens, Gauss och Stokes satser. 
Moment 2 (1 hp). Datorlaborationer. 

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna:
Kunskap och förståelse

• redogöra för centrala begrepp som behandlas inom flervariabelanalys
• formulera och bevisa centrala satser inom flervariabelanalys

Färdighet och förmåga

• skissa funktionsytor och rymdkurvor, bestämma gränsvärden och kritiska punkter samt Taylorutveckla en funktion
• lösa grundläggande extremvärdesproblem
• beräkna multipel-, linje- och ytintegraler
• tillämpa integrationsteknik vid beräkning av volymer, masscentrum, arbete i kraftfält och flöde för vektorfält
• använda Greens, Gauss och Stokes satser
• använda dator för att lösa uppgifter inom flervariabelanalys samt kommunicera resultaten skriftligt.

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs Envariabelanalys 2 (5MA011) alternativt Endimensionell analys 2 (5MA126) och i båda fallen Linjär algebra (5MA019) eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning samt viss handledning vid datorlaborationer.

Examination

Examinationen på moment 1 sker i form av skriftliga prov. Moment 2 examineras genom skriftliga laborationsrapporter. På skriftliga prov ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På laborationsrapporter ges endast något av betygen Underkänd (U) och Godkänd (G). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget på kursen utgör en sammanfattande bedömning av resultatet vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.