Kursen behandlar matematisk teori och numeriska metoder för funktioner av en variabel. I kursen introduceras integrationsteori i form av Riemannintegralen och dess grundläggande egenskaper. Integralen tolkas geometriskt som arean under en kurva. Integralkalkylens fundamentalsats och medelvärdessatsen behandlas. Olika metoder för att evaluera integraler såväl analytiskt (till exempel genom variabelsubstitution och partiell integration) som numeriskt (till exempel mittpunksmetoden och Simpsons metod) gås igenom. Kursen behandlar även parametriska kurvor, båglängd och generaliserad integral. Dessutom studeras första ordningens differentialekvationer samt linjära differentialekvationer av högre ordning, bland annat de som behandlar harmonisk rörelse. Vidare behandlas följder och serier. Nödvändiga och tillräckliga villkor för konvergens av serier utreds. Som exempel på funktionsserier behandlas potensserier och något om deras konvergens. Datorn används kontinuerligt som beräkningshjälpmedel under kursens gång och implementation av numeriska algoritmer ingår också i kursen.
Förväntade studieresultat
För godkänd kurs ska den studerande kunna - redogöra för Riemannintegralen och satser, som behandlar dess viktigaste egenskaper - använda integrationsmetoder för att bestämma primitiva funktioner och beräkna generaliserade integraler - använda numeriska metoder för att approximera bestämda integraler - tillämpa integraler för att lösa differentialekvationer - representera kurvor parametriskt - redogöra för konvergens av följder och serier - avgöra konvergens med hjälp av konvergenskriterier. - använda datorn som hjälpmedel vid matematiska beräkningar - implementera numeriska algoritmer
Behörighetskrav
Univ: För tillträde till kursen krävs Endimensionell analys 1 (5MA125).
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning med dator.
Examination
Examinationen sker i form av skriftliga prov. På skriftliga prov ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga prov är godkända. Betyget på kursen utgör en sammanfattande bedömning av resultatet vid examinationens olika delar och sätts först när alla delar är godkända. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen. Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Övriga föreskrifter
I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.
Calculus : a complete course Adams Robert A., Essex Christopher 8th ed. : Toronto : Pearson : cop. 2013 : xvi, 1026, 83 s. : ISBN: 978-0-321-78107-9 Obligatorisk Se Umeå UB:s söktjänst
Annat material (tillhandahålles av institutionen) Matematik och Matematisk statistik :
Adams, R.A., Essex, C., Calculus - A Complete Course, 7th rev. ed. Pearson Education (2010) ISBN 978-1-408-26552-9
Annat material (tillhandahålles av institutionen)
