Kursen behandlar matematisk teori och numeriska metoder för funktioner av en variabel. I kursen introduceras de grundläggande begreppen gränsvärde, kontinuitet och derivata. Geometriska tolkningar av begreppen samt regler för att beräkna derivata och gränsvärde av produkter, kvoter och sammansättningar ges. Kursen tar även upp medelvärdessatsen, inversa funktioner, den naturliga logaritmen och exponentialfunktionen. Eulers metod för första ordningens differentialekvationer gås igenom. Kursen behandlar även maximum- och minimumproblem och metoder för att skissa grafer. Numeriska metoder för att approximera nollställen och approximation av funktionsvärden med hjälp av Taylorpolynom är andra centrala delar i kursen. Representation av funktioner i dator, numerisk beräkning av gränsvärde och derivata med hjälp av dator, samt implementation av numeriska algoritmer ingår också i kursen.
Förväntade studieresultat
För godkänd kurs ska den studerande kunna - redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet och derivata - använda metoder för att beräkna gränsvärde och derivator av elementära funktioner - tillämpa teorin för derivator för att bestämma extrempunkter för elementära funktioner och skissa deras derivator - använda metoder för att approximera nollställen och funktionsvärden för elementära funktioner, samt kunna utföra feluppskattning för resultaten - använda datorn som hjälpmedel vid matematiska beräkningar - implementera numeriska algoritmer
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs Matematik E eller Matematik 4 (områdesbehörighet 9/A9 med ett eller flera undantag)
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning med dator.
Examination
Examinationen sker i form av skriftliga prov. På skriftliga prov ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga prov är godkända. Betyget på kursen utgör en sammanfattande bedömning av resultatet vid examinationens olika delar och sätts först när alla delar är godkända. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen. Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Övriga föreskrifter
I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.
Litteratur
Giltig från:
2013 vecka 35
Calculus : a complete course Adams Robert A., Essex Christopher 8th ed. : Toronto : Pearson : cop. 2013 : xvi, 1026, 83 s. : ISBN: 978-0-321-78107-9 Obligatorisk Se Umeå UB:s söktjänst
