Kursen skall ge grundläggande kunskaper i funktionalanalys. Kursen omfattar teorin för linjära operatorer på Hilbertrum, Banachrum och lokalt konvexa rum. Inledande spektralteori ingår samt en introduktion till fixpunktsatser och deras tillämpning på ickelinjära operatorer. Funktionsrum och basutvecklingar av olika slag diskuteras.
Förväntade studieresultat
För godkänd kurs skall den studerande kunna: • redogöra för begreppen Banachrum och Hilbertrum • redogöra för begreppen självadjungerade operatorer och spektralsatsen för kompakta självadjungerade operatorer samt Fredholms alternativ • redogöra för grundläggande Hilbertrumsteori omfattande exempelvis Riesz representationssats och begreppet svag konvergens • redogöra för kontraktioner av Banachrum samt Brouwers och Schauders fixpunktssatser • bevisa centrala satser • tillämpa i kursen ingående teori för att analysera operatorer från tillämpningar, tex differentialoperatorer
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs Reell analys (5MA020) eller motsvarande kunskaper. En A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov. Dessa kan kombineras med andra examinationsformer, exempelvis inlämningsuppgifter. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Vid övriga former av examination ges något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla är godkända.
Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Övriga föreskrifter
I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn vid Institutionen för matematik och matematisk statistik.
Litteratur
Giltig från:
2012 vecka 36
Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications Wiley & Sons (1989) ISBN 978-0-471-50459-7
