Kursen är indelad i tre moment. Moment 1 (6,5 hp): Introduktion till differentialekvationer I momentet behandlas första ordningens ordinära differentialekvationer (separabla ekvationer och integrerande faktor) och andra ordningens ordinära differentialekvationer (med variation av parameter). Dessutom ingår kvalitativ analys och begreppet fasplan, potensserielösningar, Laplacetransformen inklusive begreppen faltning och impulsfunktion. Vidare studeras lösning av linjära system av ordinära differentialekvationer med matrismetoder. Avslutningsvis ges en introduktion till lösning av partiella differentialekvationer med separation av variabler och Fourierserier.
Moment 2 (1 hp): Datorlaboration Laboration som illustrerar begreppen samt visar på olika numeriska metoder att lösa ordinära differentialekvationer av de slag som ingår i kursen. I samband med datorlaborationen ges en introduktion till mjukvara för numerisk lösning av differentialekvationer
Moment 3 (3 hp): Introduktion till Partiella differentialekvationer. I momentet behandlas Sturm-Liouvilleteori för det reguljära fallet samt några exempel i det singulära fallet. Vidare behandlas konstruktion av Greens funktion samt en introduktion till Fouriertransformen med några enklare tillämpningar.
Förväntade studieresultat
Moment 1: För godkänd kurs ska den studerande kunna • tillämpa metoderna i kursen för att lösa ordinära differentialekvationer av ordning ett och två • redogöra för teorin för existens och entydighet för lösningar till ordinära differentialekvationer • tillämpa metoder för att lösa linjära system av ordinära differentialekvationer • tillämpa Laplacetransformen för att lösa ordinära differentialekvationer • tillämpa ordinära differentialekvationer för att modellera enklare fysikaliska situationer, exempelvis blandningsproblem och mekanikproblem • redogöra för och tillämpa variabelseparation för att lösa partiella differentialekvationer • beräkna samt redogöra för egenskaper hos trigonometriska Fourierserier
Moment 2: För godkänd kurs ska den studerande kunna • använda givna datorprogram till att studera och analysera numeriska lösningar av differentialekvationer • skriva och modifiera givna datorprogram för att lösa uppgifter • redogöra skriftligt för lösningar av givna laborationsuppgifter
Moment 3: För godkänd kurs ska den studerande kunna • redogöra för teorin kring reguljära Sturm-Liouvilleproblem • lösa homogena och icke-homogena randvärdesproblem genom utveckling i egenfunktionslösningarna till motsvarande Sturm-Liouvilleproblem • konstruera Greens funktion för ordinära differentialekvationer • redogöra för definitioner och teori bakom Fouriertransformen samt kunna tillämpa transformen för att lösa enklare partiella differentialekvationer
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs kursen Flervariabelanalys (5MA010) och Linjär algebra (5MA019) eller motsvarande kunskaper.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning vid datorlaborationer.
Examination
Examinationen på moment 1 och 3 sker i form av skriftliga prov. Moment 2 examineras genom skriftliga laborationsrapporter. På skriftliga prov ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På laborationsrapporter ges endast något av betygen Underkänd (U) och Godkänd (G). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget på kursen utgör en sammanfattande bedömning av resultatet vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Övriga föreskrifter
I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.
Litteratur
Giltig från:
2012 vecka 36
Fundamentals of differential equations with boundary value problems Nagle R. Kent., Saff E. B., Snider Arthur David 6th ed., International ed. : Upper Saddle River, N.J. : Pearson Education : 2011. : 1 v. : ISBN: 978-0-321-75819-4 (pbk.) Obligatorisk Se Umeå UB:s söktjänst
