Kursen behandlar inledningsvis rationella och irrationella tal, följder, funktioner samt gränsvärden. Därefter införs begrepp inom punktmängdstopologin, såsom öppen och sluten mängd. Med hjälp av dessa definieras kompakt mängd och sammanhängande mängd. Därmed är grunden lagd för en definition av begreppet kontinuerlig funktion och bevisen för att en kontinuerlig funktion bevarar dessa egenskaper. Begreppet likformig kontinuitet införs. Med utgångspunkt i ovan nämnda teori studeras de centrala satserna i de elementära analyskurserna, till vilka nu fullständiga bevis kan presenteras för t ex medelvärdessatsen, Riemannintegralens existens, integralkalkylens fundamentalsats och satserna om likformig konvergens av funktionsföljder. Vidare behandlas begrepp och satser knutna till olika typer av serier. Kursen avslutas med en introduktion till metriska rum och Lebesgueteori.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
redogöra för de införda begreppen, satserna, deras sammanhang och ge illustrerande exempel,
tillämpa begreppen och satserna vid problemlösning,
diskutera och kritiskt granska elementära framställningar av teorin i motsvarande kurser på gymnasium och universitet,
i muntlig eller skriftlig form ge sammanfattningar av delar av kursen samt populariserande förklaringar av några delar.
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs minst 60 hp i matematik inkluderande kursen Envariabelanalys 2 (5MA011) eller minst 2 års högskolestudier inkluderande kursen Envariabelanalys 2 (5MA011)
Undervisningens upplägg
Undervisning bedrivs i form av föreläsningar, lektioner och räkneövningar med diskussioner. Dessutom sker en del av undervisningen genom material som görs tillgängligt via Internet och DVD-skivor.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov samt muntlig och/eller skriftlig presentation av inlämningsuppgifter. På de skriftliga proven samt på hel kurs ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På övriga delar av examinationen ges betyget Underkänd (U) eller Godkänd (G). Betyget på hel kurs utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Giltig från:
2009 vecka 36
Morgan Frank Real analysis Providence, R.I. : American Mathematical Society : 2005 : 151 s. : ISBN: 0-8218-3670-6 (alk. paper) Se Umeå UB:s söktjänst
