Kursen behandlar inledningsvis rationella och irrationella tal, följder, funktioner samt gränsvärden. Därefter införs begrepp inom punktmängdstopologin, såsom öppen och sluten mängd. Med hjälp av dessa definieras kompakt mängd och sammanhängande mängd. Därmed är grunden lagd för en definition av begreppet kontinuerlig funktion och bevisen för att en kontinuerlig funktion bevarar dessa egenskaper. Begreppet likformig kontinuitet införs. Med utgångspunkt i ovan nämnda teori studeras de centrala satserna i de elementära analyskurserna, till vilka nu fullständiga bevis kan presenteras för t ex medelvärdessatsen, Riemannintegralens existens, integralkalkylens fundamentalsats och satserna om likformig konvergens av funktionsföljder. Vidare behandlas begrepp och satser knutna till olika typer av serier. Kursen avslutas med en introduktion till metriska rum och Lebesgueteori.
Förväntade studieresultat
För godkänd kurs ska studenten kunna
• redogöra för de införda begreppen, satserna, deras sammanhang och ge illustrerande exempel • tillämpa begreppen och satserna vid problemlösning • diskutera och kritiskt granska elementära framställningar av teorin i grundläggande analyskurser • i muntlig eller skriftlig form ge sammanfattningar av delar av kursen.
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs minst 60 hp i matematik inkluderande minst 15 hp matematisk analys eller minst 2 års högskolestudier inkluderande minst 15 hp matematisk analys eller motsvarande. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisning bedrivs i form av föreläsningar och lektioner.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov samt inlämningsuppgifter. På de skriftliga proven samt på hel kurs ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På övriga delar av examinationen ges betyget Underkänd (U) eller Godkänd (G). Betyget på hel kurs utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är examinerade. Studerande som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för att få ett högre betyg. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
Övriga föreskrifter
I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
