I kursen behandlas abstrakt mått- och integrationsteori, mått- och integrationsteori på topologiska rum samt Lebesguemåttet och Lebesgueintegralen på det n-dimensionella rummet. Begrepp och satser som tas upp är sigmaalgebror, mått och yttre mått, fullständiga mått och reguljära mått. Vidare behandlas Lebesguemått i en och flera dimensioner, mätbarhet hos funktioner och Lebesgueintegralen. Kursens senare del behandlar begrepp som konvergens i mått, nästan-överallt och i Lp-rummet, absolutkontinuerliga och singulära mått, Lebesgueuppdelning samt utvidgat reellvärda och komplexa mått. Hölders och Minkowskis olikheter bevisas liksom RadonNikodyms sats och Riesz representationssats.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
redogöra för de grundläggande begreppen inom abstrakt integrationsteori, integrationsteori på topologiska rum liksom på det n-dimensionella rummet
använda begreppet mätbarhet hos funktioner och mängder och använda satserna om monoton och dominerad konvergens och Fatous lemma
redogöra för konstruktionen av Lebesgueintegralen och kunna använda denna
redogöra för konstruktionen av produktmått och använda Fubinis sats
redogöra för absolutkontinuitet och singularitet hos mått och kunna använda Lebesgueuppdelning och RadonNikodyms sats
använda Hölders och Minkowskis olikheter och redogöra för Riesz representationssats
redogöra för utvidgat reellvärda och komplexa mått.
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs kursen Reell analys (5MA020) eller motsvarande kunskaper.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning/handledning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker dels i form av skriftliga prov, dels i form av muntlig redovisning. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På övriga examinationsformer ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) och Väl Godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan därefter ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
