I kursen behandlas grundläggande topologiska begrepp liksom inledande mått- och integrationsteori. Topologiska och metriska vektorrum definieras och i dessa studeras begrepp som kontinuitet, följder, kompakthet och begreppet sammanhängande. I kursen ingår också grundläggande måtteori där begrepp som sigma-algebra, yttre mått, mätbara mängder och funktioner ingår. Vidare studeras integration med avseende på ett givet mått och en jämförelse mellan Lebesgue- och Riemannintegralen. Jensens och Hölders olikheter studeras, liksom satserna om dominerad och monoton konvergens samt Fatous lemma.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
redogöra för begreppen topologiskt respektive metriskt rum och ge exempel på olika topologier på ett rum
använda begreppet kontinuitet på allmänna topologiska rum
redogöra för och tillämpa begreppet Hausdorffrum
tillämpa begreppen fullständighet, kompakthet och totalt begränsad
använda begreppet mätbarhet hos funktioner och mängder och kunna konstruera mått från yttre mått
redogöra för konstruktionen av Lebesgueintegralen och kunna använda denna
använda Hölders olikhet och satserna om monoton och dominerad konvergens samt Fatous lemma.
Behörighetskrav
Univ: Flervariabelanalys (5MA010) eller motsvarande kunskaper.
En A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Examination
Kunskapsredovisningen i form av skriftliga prov. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) och Väl Godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan därefter ej examineras för högre betyg.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 11b §). Begäran om ny examinator ställs till styrelsen för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år
efter studentens förstagångsregistrering på kursen
TILLGODORÄKNANDE
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
