I kursen studeras den allmänna teorin för grupper, ringar och kroppar med begrepp som restklass, ideal och isomorfi. Tillämpningar ges inom t ex kombinatorik, kryptering, kodning och geometriska konstruktioner. Ett av huvudresultaten är att bevisa att givet ett polynom med koefficienter i en viss kropp så kan man alltid hitta nollställen till polynomet i en något större kropp. Den allmänna teorin för sådana kroppsutvidgningar kan sedan användas för att bevisa att de tre klassiska geometriska problemen: vinkelns tredelning, kubens fördubbling och cirkelns kvadratur, inte kan lösas.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs skall studenten kunna:
- redogöra för definitionerna av grupp, ring och kropp. - redogöra för grundläggande struktursatser för grupper, ringar och kroppar. - redogöra för och använda den grundläggande teorin för algebraiska utvidgningar och splitkroppar för polynom. - redogöra för de tillämpningar av grupper, ringar och kroppar som tagits upp under kursen.
Behörighetskrav
Univ: Matematiska verktyg eller motsvarande
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov. På de skriftliga proven ges något av btygen: Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen. TILLGODORÄKNANDE Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
