Algebraiska strukturer, 7,5 hp

Innehåll

I kursen studeras den allmänna teorin för grupper, ringar och kroppar med begrepp som
restklass, ideal och isomorfi. Tillämpningar ges inom t ex kombinatorik, kryptering,
kodning och geometriska konstruktioner. Ett av huvudresultaten är att bevisa att givet
ett polynom med koefficienter i en viss kropp så kan man alltid hitta nollställen
till polynomet i en något större kropp. Den allmänna teorin för sådana
kroppsutvidgningar kan sedan användas för att bevisa att de tre klassiska geometriska
problemen: vinkelns tredelning, kubens fördubbling och cirkelns kvadratur, inte kan
lösas.

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs skall studenten kunna:

- redogöra för definitionerna av grupp, ring och kropp.
- redogöra för grundläggande struktursatser för grupper, ringar och kroppar.
- redogöra för och använda den grundläggande teorin för algebraiska utvidgningar och splitkroppar för polynom.
- redogöra för de tillämpningar av grupper, ringar och kroppar som tagits upp under kursen.

Behörighetskrav

Univ: Matematiska verktyg eller motsvarande

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov. På de skriftliga proven ges något av btygen: Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
TILLGODORÄKNANDE
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).