Kursen ger en introduktion till ordinära och partiella differentialekvationer samt deras tillämpningar i olika områden. Kursen behandlar både analytiska och numeriska metoder för att lösa differentialekvationer. I första delen av kursen behandlas ordinära differentialekvationer, både linjära och olinjära samt system av ekvationer. De vanligaste analytiskt lösbara ekvationerna presenteras och därefter används de mest grundläggande finita differensmetoderna (framåt och bakåt Euler samt Crank Nicolson) för att numeriskt lösa mer komplicerade problem. I den andra delen av kursen behandlar vi partiella differentialekvationer. Först studerar vi några exempel som kan lösas med hjälp av Fourierserier och därefter introducerar vi finita differensmetoder för diskretisering i rummet. Slutligen kombineras dessa metoder med de numeriska metoderna för lösning av ordinära differentialekvationer för att lösa tidsberoende partiella differentialekvationer.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
- översiktligt redogöra för vad en (ordinär och partiell) differentialekvation är och ge exempel på realistiska tillämpningar.
- redogöra för de grundläggande analytiska lösningsteknikerna för speciella ordinära differentialekvationer.
- använda de enklaste metoderna för att lösa en ordinär differentialekvation, i form av ett ickelinjärt system, numeriskt.
- använda Fourierseriemetoden för att lösa partiella differentialekvationer.
- använda de enklaste finita differensmetoderna för att lösa en partiell differentialekvation.
- översiktligt redogöra för vad de olika termerna i en reaktion-diffusionsekvation modellerar och vilken effekt de har på lösningen.
Behörighetskrav
Univ: För tillträde till kursen krävs Flervariabelanalys (5MA010) eller motsvarande kunskaper.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Datorlaborationer kan förekomma.
Examination
Kunskapsredovisningen sker dels i form av skriftliga prov, men det kan också förekomma datorlaborationer och inlämningsuppgifter. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På laborationsmoment och inlämningsuppgifter ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen U, 3, 4, eller 5. För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. Studerande som två gånger underkänts i prov, har rätt att hos styrelsen för institutionen för matematik och matematisk statistik begära att annan lärare utses att bestämma betyg.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år
efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
TILLGODORÄKNANDE
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
