Flervariabelanalys och differentialekvationer, 7,5 hp

Innehåll

Moment 1, teori (6,5 hp): Kursen ger en introduktion till flervariabelanalys och differentialekvationer. Inom flervariabelanalys studeras bland annat begreppen partiell derivata, tangentplan, gradient, och dubbelintegral, samt några enkla tillämpningar av dessa i form av optimeringsproblem och volymberäkningar. Kursen behandlar ordinära differentialekvationer av första ordningen och linjära ekvationer av andra ordningen. Ett genomgående tema i detta sammanhang är kopplingen mellan modeller och differentialekvationer. Vidare studeras enklare system av linjära differentialekvationer. Både numeriska och analytiska lösningsmetoder ingår. Vidare studeras Laplacetransformer, och deras tillämpning på lösning av differentialekvationer. Kursen ger också en introduktion till lösning av partiella differentialekvationer genom metoden med separation av variabler.

Moment 2, datorlaboration (1 hp).

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- redogöra för centrala begrepp i kursen
- tillämpa partiell derivata på optimeringsproblem och bestämning av tangentplan
- tillämpa integrationsteknik vid beräkning av volymer
- använda datorn som hjälpmedel för att genomföra matematiska analyser
- tillämpa metoderna i kursen för att lösa ordinära differentialekvationer av ordning ett och två
- tillämpa matrismetoder för att lösa system av linjära ordinära differentialekvationer
- tillämpa ordinära differentialekvationer för att modellera enklare fysikaliska situationer
- tillämpa metoden med separation av variabler för att lösa partiella differentialekvationer

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 15 hp analys och minst 7,5 hp linjär algebra eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning samt handledning vid datorlaborationer.

Examination

Examinationen på moment 1 sker i form av skriftliga prov. Moment 2 examineras genom skriftliga laborationsrapporter. På skriftliga prov ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På laborationsrapporter ges endast något av omdömena Underkänd (U) och Godkänd (G). För att bli godkänd på kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5) och bestäms av omdömet på moment 1.

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.