Huvudområden och successiv fördjupning:
Matematik: Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
Beräkningsteknik: Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
Betygsskala: Tregradig skala
Ansvarig institution: Institutionen för matematik och matematisk statistik
En introduktion till teorin för stokastiska processer med betoning på den Brownska rörelsen ges. Itôintegralen definieras och den stokastiska differentialkalkylen formulerad i Itôs lemma härleds. Existens och entydighet hos lösningar till stokastiska differentialekvationer undersöks. Ett antal implicita och explicita numeriska lösningsmetoder undersöks och konvergensresultat härleds. Skillnaden mellan starka och svaga lösningar till stokastiska differentialekvationer diskuteras. Vidare behandlas kopplingar till andra ordningens paraboliska partiella differentialekvationer, Feynman-Kacs formel, Fokker-Plancks ekvationer samt diffusionsteori.
Moment 1 (4,5 hp): Teori. I momentet ges en introduktion till teorin för stokastiska processer med betoning på den Brownska rörelsen. Itôintegralen definieras och den stokastiska differentialkalkylen formulerad i Itôs lemma härleds. Existens och entydighet hos lösningar till stokastiska differentialekvationer undersöks. Skillnaden mellan starka och svaga lösningar till stokastiska differentialekvationer diskuteras. Vidare behandlas kopplingar till andra ordningens paraboliska partiella differentialekvationer, Feynman-Kacs formel, Fokker-Plancks ekvationer samt diffusionsteori.
Moment 2 (3 hp): Datorlaborationer. Ett antal implicita och explicita numeriska lösningsmetoder undersöks och konvergensresultat härleds.
Förväntade studieresultat
Efter avklarad kurs ska studenten kunna:
- redogöra för den Brownska rörelsen och Itôintegralen.
- lösa grundläggande stokastiska differentialekvationer analytiskt.
- redogöra för teorin för stokastiska differentialekvationer.
- redogöra för olika numeriska lösningsmetoder för stokastiska differentialekvationer
- redogöra för skillnaden mellan starka och svaga lösningar till stokastiska differentialekvationer och
kunna redogöra för vad denna skillnad implicerar angående konvergensordning för numeriska
lösningsmetoder.
- konstruera program för numerisk lösning av stokastiska differentialekvationer.
- redogöra för ett antal tillämpningar och modeller som baseras på stokastiska differentialekvationer.
Behörighetskrav
Univ: Kurserna Linjär algebra (5MA019), Statistik för teknologer (5MS008), Differentialekvationer för teknologer (5MA054) och Flervariabelanalys (5MA010) eller motsvarande.
Engelska A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och handledning vid grupparbeten.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov och laborationsrapporter. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På laborationsrapporter ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen U, G eller VG. För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. Studerande som två gånger underkänts i prov, har rätt att hos styrelsen för institutionen för matematik och matematisk statistik begära att annan lärare utses att bestämma betyg.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år
efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
TILLGODORÄKNANDE
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Giltig från:
2012 vecka 36
Numerical solution of stochastic differential equations Kloeden Peter E., Platen Eckhard Berlin : Springer-Vlg : cop. 1992 : xxii, 632 s. : ISBN: 3-540-54062-8 (Berlin) Obligatorisk Se Umeå UB:s söktjänst
