Kursen syftar till att ge fördjupade kunskaper om teorin för holomorfa och harmoniska funktioner av en komplex variabel. Kursen behandlar elementär teori för holomorfa funktioner, samt något om harmoniska och subharmoniska funktioner. Vidare studeras Mittag Lefflers sats, residuesatsen, inhomogena Cauchy-Riemanns ekvation, Cauchys allmänna integralformel, Runges och Mergelyans sats, Riemanns avbildningssats och monodromisatsen.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
redogöra för de grundläggande begreppen inom komplex analys i en variabel, såsom holomorfa och (sub)harmoniska funktioner, normala familjer, Blaschkeprodukter, analytisk kapacitet och Riemannytor.
redogöra för holomorfa funktioner som geometriska avbildningar
använda och bevisa Riemanns avbildningssats
använda och bevisa Weierstrass faktoriseringssats och Mittag Lefflers sats
redogöra för och använda Perrons metod för att lösa Dirichlets problem
redogöra för och använda Jensens formel och begreppet ändlig ordning för hela funktioner
redogöra för och använda analytisk fortsättning och monodromisatsen
använda och bevisa Runges och Mergelyans satser
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs kurserna Komplex analys (5MA077) och Introduktion till reell analys (5MA086) eller motsvarande kunskaper.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning/handledning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker dels i form av skriftliga prov, dels i form av muntlig redovisning. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På övriga examinationsformer ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) och Väl Godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan därefter ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik.
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
