Matematiska modeller för diffusion, värmeledning, strömning samt
olika typer av svängningar. Metoder för att lösa partiella differentialekvationer genom
utveckling i ortogonala serier eller med användning av Fourier- och
Laplacetransformer. En introduktion till begreppen fundamentallösning och
Greenfunktion. Hilbertrumsteori inkluderande symmetriska operatorer, spektralsatser,
egenvärdesproblem och Sturm-Liouvilleoperatorer. En introduktion till distributionsteori med tonvikt på teori för Fourier- och Laplacetransformen.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- tillämpa Fourierserier för att lösa vissa partiella differentialekvationer
- redogöra för grundläggande teori för distributioner och i synnerhet tempererade distributioner
- tillämpa Fouriertransformen, t.ex. på L1-funktioner, för att lösa partiella differentialekvationer
- redogöra för begreppen Greenfunktion och fundamentallösning och kunna använda dem för att lösa vissa partiella differentialekvationer
- redogöra för grundläggande Hilbertrumsteori; i synnerhet L2-teori och Riesz representationssats.
- redogöra för begreppen självadjungerade operatorer och spektralsatsen för kompakta självadjungerade operatorer.
Behörighetskrav
Univ: Differentialekvationer för teknologer (5MA005), flervariabelanalys (5MA012) eller motsv
En A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov men det kan också förekomma inlämningsuppgifter. På en skriftlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Inte utan beröm godkänd (4), Med beröm godkänd (5). På hela kursen ges ett sammanfattande betyg från skalan U, 3, 4, 5. För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. Studerande som två gånger underkänts i prov, har rätt att hos styrelsen ör institutionen för matematik och matematisk statistik begära begära att annan lärare utses att bestämma betyg .
Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år
efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
TILLGODORÄKNANDE
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
