Kursen bygger vidare på den grundläggande teorin i Introduktion till reell analys. Först introduceras Lebesguemåttet av mängder och med hjälp av detta införs Lebesgueintegralen. En grundlig teori för dessa begrepp ges och bl a visas på fördelarna med Lebesgueintegralen jämfört med Riemannintegralen. Efter detta följer studium av begreppet Hilbertrum. Med tillgång till Lebesgue-integralen visas att L2-rum är exempel på Hilbertrum och att Fourierserier konvergerar där. Begränsade operatorer på Hilbertum studeras och spektralsatsen för kompakta operatorer visas. Utöver detta ges en introduktion till Hausdorffmått och Hausdorffdimension samt begreppet fraktal.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
redogöra för de mest centrala begreppen och satserna
genomföra bevis för de viktigaste satserna
tillämpa begrepp och satser vid problemlösning av beräkningskaraktär
använda satserna och begreppen för att lösa problem av teoretisk karaktär, exempelvis bevisa påståenden eller motivera de steg som leder till en viss slutsats
i muntlig eller skriftlig form presentera lösningar på givna uppgifter.
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs Introduktion till reell analys, 7.5 hp samt Fysikens matematiska metoder, 15 hp eller motsvarande kunskaper. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning. Detta kan kombineras med andra arbetsformer. Obligatoriska inlämningsuppgifter kan förekomma.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av muntliga prov. Dessa kan kombineras med andra examinationsformer, exempelvis skriftlig och muntlig redovisning av grupparbeten. På en muntlig tentamen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Vid övriga former av examination ges något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan därefter ej examineras för högre betyg.
Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås
Litteratur
Litteraturlistan är inte tillgänglig via den webbaserade utbildningskatalogen.
Kontakta aktuell institution.
