Kursen är indelad i två moment. Dessutom ingår obligatoriska datorlaborationer.
Moment 1 (7,5 hp): Introduktion till differentialekvationer
I momentet behandlas första och andra ordningens ordinära differentialekvationer; Separabla ekvationer, integrerande faktor och variation av parameter; Kvalitativ analys och begreppet fasplan; Laplacetransformer inklusive begreppen faltning och impulsfunktion; Enkla potensserielösningar; Lösning av linjära system av ordinära differentialekvationer med matrismetoder; Lösning av värmeledningsekvationen med separation av variabler; Fourierserier.
Moment 2 (7,5 hp): Differentialekvationer och komplex analys
Momentet behandlar: Vågekvationen och Laplace ekvation; Egenvärdesproblem och Sturm-Liouville problem, både reguljära och singulära; Symmetriska operatorers egenskaper samt tillämpning på differentialoperatorer för randvärdesproblem till partiella differentialekvationer; En introduktion till Fouriertransformen; Komplexa tal; Analytiska funktioner; Gränsvärden och kontinuitet; Cauchy-Riemanns ekvationer; Harmoniska funktioner; Elementära funktioner såsom de trigonometriska funktionerna, exponential- och logaritmfunktionerna och potensfunktioner; Komplex integration; Cauchys integralformel och dess konsekvenser; Serierepresentation av analytiska funktioner; Residuekalkyl.
Förväntade studieresultat
Efter avslutad kurs ska studenten kunna
Moment 1
- tillämpa metoderna i kursen för att lösa ordinära differentialekvationer av ordning ett och två.
- redogöra för teorin för existens och entydighet för lösningar till ordinära differentialekvationer.
- tillämpa metoder för att lösa linjära system av ordinära differentialekvationer.
- tillämpa Laplacetransformen för att lösa ordinära differentialekvationer
- tillämpa ordinära differentialekvationer för att modellera enklare fysikaliska situationer, exempelvis problem med saltlösningar och mekanikproblem.
- redogöra för hur man löser värmeledningsekvationen genom separation av variabler.
Moment 2
- redogöra för hur man löser vågekvationen genom separation av variabler.
- skriva andra ordningens ekvationer som Sturm-Liouville problem.
- använda partiella differentialekvationer för att modellera enklare fysikaliska situationer, exempelvis med hjälp av värmeledningsekvationen, vågekvationen och Laplaceekvationen.
- redogöra för begreppen analytisk funktion och harmonisk funktion.
- definiera komplexa funktioner som exempelvis: potenser, trigonometriska funktioner, exponential- och logaritmfunktioner.
- utföra residuekalkyl.
Behörighetskrav
Univ: Flervariabelanalys för teknologer (5MA012) eller motsvarande.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning. Obligatoriska datorlaborationer ingår.
Examination
Efter vart och ett av de ingående momenten, utom momentet datorlaborationer,
anordnas skriftligt prov.
På en skriftlig tentamen sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan
beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På datorlaborationerna ges
endast betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G).
På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm
godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på hela kursen krävs att
samtliga prov och obligatoriska moment är godkända. Betyget utgör en sammanfattande
bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla
obligatoriska moment är godkända. Betyg på kursen, för den som är godkänd, utgörs av,
den till närmaste heltal avrundade, viktade summan av betygen på de skriftliga proven.
Vikterna utgörs av respektive moments poängtal i förhållande till hela kursens poängtal. Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg.
För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare
provtillfälle. Studerande som två gånger underkänts i prov, har rätt att hos
styrelsen för Institutionen för matematik och matematisk statistik begära att annan lärare utses för att sätta betyg på honom/henne.
Omtentamen baserad på samma kursplan som vid ordinarie tentamen garanteras under
minst två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
TILLGODORÄKNANDE
Tillgodoräknande prövas alltid individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning).
Litteratur
Giltig från:
2008 vecka 36
Elementary linear algebra : applications version Anton Howard, Rorres Chris 9. ed. : Hoboken : Wiley : cop. 2005 : xv, 832 s. : ISBN: 0-471-44902-4 Se Umeå UB:s söktjänst
Fundamentals of differential equations and boundary value problems Nagle R. Kent, Saff Edward B., Snider Arthur David 4. ed. : Boston : Pearson : cop. 2004 : xxii, 835, 10, 41, 10 s. : ISBN: 0-321-18888-8 Se Umeå UB:s söktjänst
Kontinuerliga system Sparr Gunnar, Sparr Annika 2. uppl. : Lund : Studentlitteratur : 2000 : viii, 414 s. : ISBN: 91-44-01355-8 (inb.) Se Umeå UB:s söktjänst
