Kursen inleds med en kort behandling av speciell relativitetsteori och i samband med detta introduceras 4-vektorer och tensorer. Sedan behandlas den differentialgeometri som behövs för allmän relativitetsteori, med begrepp som metrik, kovariant derivata, geodet och krökningstensor. Därefter behandlas energi-momentum-tensorer och Einsteins fältekvationer motiveras. Den lösning till dessa som beskriver fältet utanför sfäriskt symmetriska kroppar, den s.k. Schwarzschild-metriken, tas sedan fram och dess egenskaper studeras. T.ex. bestäms ljusets avböjning, gravitationellt rödskift och planeters perihelionskift i närheten av en massiv kropp. Därefter behandlas den linjäriserade teorin för gravitationsvågor. Slutligen studeras Friedmann-modellerna, vilka är lösningar till fältekvationerna som beskriver expanderande universa.
Förväntade studieresultat
För att uppfylla målen för kunskap och förståelse ska den studerande efter genomgången kurs kunna:
ingående förklara och beskriva centrala begrepp som tensor, metrik, kovarians,kovariant derivata, geodet, krökningstensor och energi‐momentum‐tensor samt samband mellan dessa storheter
härleda eller motivera centrala resultat inom allmän relativitetsteori och ingående förklara resonemangen i dessa härledningar.
För att uppfylla målen för färdighet och förmåga ska den studerande efter genomgången kurs kunna:
behärska tensor‐ och indexräkning
systematiskt från en metrisk ansats och given energi‐momentum‐tensor ställa upp Einsteins ekvationer och i lösbara fall konstruera lösningen
självständigt och systematiskt utgående från de generella resultaten utföra lämpliga approximationer, som t.ex. den Newtonska approximationen eller den linjäriserade teorin för gravitationsvågor, för att kunna beskriva situationer med svag gravitation
från en given metrik ställa upp geodetekvationerna och analysera lösningarna till dem
självständigt beräkna fysikaliskt mätbara storheter, som t.ex. ljusets avböjning, planeternas perihelionskift och det gravitationella rödskiftet nära en sfäriskt symmetrisk centralmassa eller t.ex. det kosmologiska rödskiftet i ett expanderande universum.
För att uppfylla målen för värdering och förhållningssätt ska den studerande efter genomgången kurs kunna:
självständigt och med ett kritiskt förhållningssätt tillgodogöra sig vetenskaplig litteratur inom området.
Behörighetskrav
Univ: Tidigare högskolestudier om minst 90 högskolepoäng inklusive Analytisk mekanik, 6 hp, samt Elektrodynamik, 6 hp, eller motsvarande. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier. Krav på svenska gäller endast om utbildningen ges på svenska.
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i form av lektionsundervisning och räkneövningar. Utöver schemalagda aktiviteter förutsätts även individuellt arbete med kursmaterialet.
Examination
Examinationen på kursen sker individuellt i form av en skriftlig salstentamen vid kursens slut samt genom frivilliga inlämningsuppgifter. På skriftlig salstentamen sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På frivilliga inlämningsuppgifter sätts poäng som även är giltiga vid omprov och vid uppsamlingsprov. Den som godkänts i ett prov får inte undergå förnyat prov för högre betyg.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för Institutionen för fysik. För mer information, se Regler för betyg och examination på grund- och avancerad nivå, dnr: FS 1.1.2-553-14.
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
Övriga föreskrifter
Kursen ersätter den tidigare kursen Allmän relativitetsteori D 7,5 hp (5FY000) och kan inte tas med i examen tillsammans med denna. I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller kursen slutat erbjudas.
