Kursen består av två delar, A och B. A-delen behandlar teori och tillämpningar av vektoranalys i rummet med skalära fält och vektorfält. Kroklinjiga koordinatsystem införs med tillämpningar på cylindriska och sfäriska koordinater. De grundläggande differentialoperatorerna med räkneregler införs och formell nablaräkning används. Satserna som relaterar volym-, yt- och linjeintegraler formuleras och tillämpas.
B-delen behandlar tillämpningar av ordinära och partiella differentialekvationer och har fokus på fysikalisk modell och numerisk lösning av ekvationerna. För ordinära differentialekvationer ska för studenterna kända metoder och verktyg användas (t.ex. Matlab, Maple och programmering med eller utan dessa). Studenterna ska självständigt konstruera en modell baserad på ODE som beskriver ett fysikaliskt fenomen. För partiella differentialekvationer införs PDE-lösaren Comsol Multiphysics. Denna används därefter för att illustrera grundläggande teori och för tillämpningar på fysikaliska modeller. Kursen omfattar en teoridel om 6 hp, en datorlaborationsdel om 1 hp, en projektdel med Matlab om 2 hp samt en projektdel med Comsol Multiphysics om 1,5 hp.
Förväntade studieresultat
Efter genomgången del A av kursen ska den studerande kunna
- tillämpa integralsatserna,
- utföra algebraiska beräkningar med differentialoperatorer och nablaräkning,
- tillämpa beräkningar i sfäriska och cylindriska koordinatsystem,
- redogöra för allmänna kroklinjiga koordinatsystem,
- ge fysikaliska tolkningar av differentialoperatorerna och redogöra för tolkningarnas samband med integralformlerna.
Efter genomgången del B av kursen ska den studerande kunna:
- använda en PDE-lösare för att självständigt lösa olika typer av problem såsom statiska, tidsberoende, tidsharmoniska eller egenvärdesproblem,
- ge en detaljerad redogörelse för differentialekvationers olika tillämpningsområden,
- beskriva differentialekvationernas roll för fysikaliska modeller,
- självständigt konstruera en programkod för att simulera ett sammansatt mekaniskt system.
Behörighetskrav
Univ: För tillträde till kursen krävs Fysikens matematiska metoder (5MA014, 15 hp), Flervariabelanalys (5MA010, 7,5 hp) samt Klassisk mekanik (5FY041, 9 hp) eller motsvarande
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i form av lektionsundervisning, räkneövningar samt handledning vid datorlaborationer och projekt. Datorlaborationer och projekt är obligatoriska.
Examination
Kunskapsredovisningen sker normalt genom ett skriftligt prov samt genom muntliga eller skriftliga redovisningar i samband med laborationer och projekt. Vid redovisning av laborationer och projekt ges betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På ett skriftligt prov sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5).
På hela kursen sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla obligatoriska moment är godkända. Den som godkänts i ett prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för Institutionen för fysik.
TILLGODORÄKNANDE
Tillgodoräknande prövas individuellt.
Matthews Paul Charles Vector calculus 1998 : ix, 182 s. : ISBN: 3540761802 Se Umeå UB:s söktjänst
Alternativt
Ramgard Anders Vektoranalys 3. uppl. : Stockholm : Teknisk högskolelitteratur i Stockholm : 2000 : 292 s.b ill. : ISBN: 91-85484-35-0 Se Umeå UB:s söktjänst
Ramgard Anders Vektoranalys 3. uppl. : Stockholm : Teknisk högskolelitteratur i Stockholm : 2000 : 292 s.b ill. : ISBN: 91-85484-35-0 Se Umeå UB:s söktjänst
Ramgard Anders Vektoranalys 3. uppl. : Stockholm : Teknisk högskolelitteratur i Stockholm : 2000 : 292 s.b ill. : ISBN: 91-85484-35-0 Obligatorisk Se Umeå UB:s söktjänst
