Matrisberäkningar och tillämpningar, 7,5 hp

Innehåll

Kursen ger kunskap och förståelse om matrisberäkningar inom olika tillämpningsområden. För detta krävs fördjupade kunskaper om teori, metoder, algoritmer och programvara för olika klasser av problem inom numerisk linjär algebra. Bl.a. behandlas avbildningar, fundamentala underrum, transformationer, ortogonalitet och vinklar, rang, matrisfaktoriseringar (t.ex. LU, QR, SVD), konditionstal (illa resp. väl ställda problem), direkta och iterativa metoder för att lösa linjära ekvationssytem (t.ex. Gauss-Seidel, SOR, Krylov-underrumsmetoder, prekonditionering) och egenvärdesproblem (kanoniska former, metoder för att beräkna alla resp. ett få antal egenvärden och tillhörande egenvektorer). Vidare behandlar kursen hur dessa kunskaper används i ett antal tillämpningsområden inom t.ex. informationssökning på internet, datorgrafik, simulering, signalbehandling och ingenjörstillämpningar. Färdighetsträning och ökad förståelse förvärvas bl.a. genom datorlaborationer.

Förväntade studieresultat

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- förstå och redogöra för grundläggande begrepp som de fyra fundamentala underrumen, avbildningar, transformationer (homogena och inhomogena), ortogonalitet och vinklar, rang, matrisfaktoriseringar (t.ex. LU, QR och SVD), kondition och stabila algoritmer
- förstå och använda sig av matrisberäkningar i teori och praktik för att kunna lösa linjära ekvationssystem och egenvärdesproblem med hjälp av modern programvara
- applicera matrisberäkningar inom (ett urval) tillämpningar
- tillämpa ett vetenskapligt arbetssätt för att analysera och sammanställa erhållna resultat utifrån problemets kondition
- redovisa resultaten såväl muntligt som skriftligt

Behörighetskrav

Univ:För tillträde till kursen krävs, 60 hp i huvudområdet datavetenskap eller 2 års avklarade studier, i båda fallen inkluderande kurserna Envariabelanalys 1 (5MA009) och Envariabelanalys 2 (5MA011), Linjär algebra (5MA019), en grundläggande kurs i programmeringsmetodik (t.ex. 5DV104, 5DV105, 5DV106 eller 5DV114) och Teknisk-vetenskapliga beräkningar (5DV005)/ Numeriska metoder (5DV040)/Teknisk beräkningsvetenskap I (5DV116) eller motsvarande kunskaper.
Engelska A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning. Utöver schemalagda aktiviteter krävs även arbete i datorlabb och individuellt arbete med materialet.

Examination

Examinationen sker genom obligatoriska inlämningsuppgifter samt en frivillig skriftlig tentamen för högre betyg. På varje obligatorisk inlämningsuppgift sätts betyget Underkänd (U) eller Godkänd (G), vilka ger betyget Godkänd (3) på kursen då alla obligatoriska inlämningsuppgifter är godkända. Det är ej tillåtet att tillgodoräkna sig godkända obligatoriska inlämningsuppgifter från ett examinationstillfälle till ett annat.
På den skriftliga tentamen sätts något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). Vid genomförd och godkänd skriftlig tentamen blir betyget för hela kursen det som erhållits på tentamen.
För studerande som inte godkänns vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare prov¬tillfälle.
En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §).
Begäran om ny examinator ställs till prefekten för Institutionen för datavetenskap.

TILLGODORÄKNANDE
I en examen får denna kurs ej ingå, helt eller delvis, samtidigt med en annan kurs med likartat innehåll. Vid tveksamheter bör den studerande rådfråga studievägledare vid Institutionen för datavetenskap och/eller programansvarig för sitt program.

Speciellt gäller att denna kurs kan ej räknas i examen samtidigt som kursen Matrisberäkningar och virtuella rum (5DV014/TDBC26).

Tillgodoräknande av studier prövas individuellt (se universitetets regelsamling och tillgodoräknandeordning). Ansökan om tillgodoräknande görs på speciell blankett och ställs till den Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, Umeå universitet.