Topologi, 7,5 hp

Innehåll

Kursen ger kunskaper om begrepp och satser inom topologin. Begreppen kompakthet och kontinuitet är centrala. Funktioner definierade mellan topologiska rum studeras med fokus på kontinuitet. Centrala satser är Urysohns lemma, Tietzes utvidgningssats och Tychonoffs sats. 

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs skall studenten kunna

Kunskap och förståelse     

• ingående redogöra för definitioner och satser inom mängdtopologin och metriska rum                                                                                           
• ingående redogöra för begreppen öppen mängd och kontinuerlig funktion

  
Färdighet och förmåga  

• självständigt konstruera topologiska rum och funktioner med givna topologiska egenskaper
• självständigt genomföra formella bevis för satser inom mängdtopologin
• självständigt avgöra mängders topologiska egenskaper
• självständigt avgöra egenskaper hos funktioner mellan topologiska rum

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs kurser i matematik om minst 60 hp eller minst två års sammanlagda studier. I båda fallen krävs kurser i matematisk analys om minst 22,5 hp inkluderande en kurs i flervariabelanalys eller motsvarande kunskaper.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.

Examination

Kunskapsredovisningen sker med skriftliga prov i form av salstentamen. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).

Den som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekt för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås

Övriga föreskrifter

I ​en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.