I kursen går vi igenom grundläggande begrepp inom mängdtopologin. Mängdtopologi är en stor och viktig hörnsten i den moderna matematiken. Från flervariabelanalysen är du bekant med det tredimensionella rummet och dess avståndsbegrepp. I topologi distanserar man sig från avstånds begreppet och reellvärda funktioner. Vi utgår istället från en samling delmängder till en given mängd. Samlingens element kallar vi öppna. Med dessa byggs teorin för topologiska rum och kontinuerliga funktioner upp. Klassiska kontinuitetsargument kan nu användas i helt nya och ofta oväntade situationer. Några viktiga typer av topologiska rum är till exempel kompakta och sammanhängande topologiska rum. Sådana egenskaper kan hjälpa oss att ta reda på om två topologiska rum är topologiskt samma sak, så kallade homeomorfa. Detta ger till exempel att ett kompakt rum inte kan vara homeomorft med ett icke-kompakt rum och ett sammanhängande rum kan inte vara homeomorft med ett icke-sammanhängande rum. Den här kursen är främst till för personer som tycker om matematiska bevis och abstraktioner. För den som inte läst mer matematik än en kurs i flervariabelanalys kan en inblick i topologins värld vara både uppfriskande och ögonöppnande.
För tillträde till kursen krävs kurser i matematik om minst 60 hp eller minst två års sammanlagda studier. I båda fallen krävs kurser i matematisk analys om minst 22,5 hp inkluderande en kurs i flervariabelanalys eller motsvarande kunskaper.
Urval
Platsgaranti
Studieavgift
Gäller endast medborgare utanför EU, ESS och Schweiz.
Anmälningsavgift: 900 kr.
Studieavgift, första inbetalningen: 19 038 kr.
Total studieavgift: 19 038 kr.
Anmälnings- och studieavgifter
Anmälningskod
UMU-58010
Anmälan
Du kan inte anmäla dig ännu. Anmälan öppnar 17 mars 2025 klockan 09:00.
Sista anmälningsdag är den
15 april 2025.
