Kursen behandlar delbarhetsegenskaper hos heltal, primtalsfördelning och kongruenser. Vidare studeras talteoretiska funktioner, primitiva rötter till primtal, kedjebråk, kvadratiska kongruenser, reciprocitet och kvadratisk reciprocitet. Kursen behandlar också några moderna kryptografiska tillämpningar som RSA-metoden och kryptering med elliptiska kurvor.
Förväntade studieresultat
För godkänd kurs ska den studerande kunna:
redogöra för grundläggande definitioner
använda terminologin inom talteorin
analysera och lösa problem där primtalsfaktoriseringar och/eller kongruensräkningar ingår
analysera och lösa problem där primtalsfördelningen ingår
analysera och lösa problem där primitiva rötter ingår
analysera och lösa problem där kedjebråk och/eller reciprocitet ingår
analysera och lösa problem i några kryptografiska tillämpningar
Behörighetskrav
För tillträde till kursen krävs minst 60 hp i matematik eller minst 2 års högskolestudier inkluderande 30 hp i matematik eller motsvarande. Engelska 5/A och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
Undervisningens upplägg
Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.
Examination
Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov och inlämningsuppgifter. På de skriftliga proven ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På inlämningsuppgifter ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och inlämningsuppgifter är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla delar är examinerade. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).
Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.
Tillgodoräknande Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.
Övriga föreskrifter
I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn vid Institutionen för matematik och matematisk statistik.
Litteratur
Giltig från:
2016 vecka 33
Introduction to number theory Erickson Martin J., Vazzana Anthony Second edition. : Boca Raton : CRC Press : [2016] : xii, 414 pages : ISBN: 9781498717496 Obligatorisk Se Umeå UB:s söktjänst