Talteori, 7,5 hp

Innehåll

Kursen behandlar delbarhetsegenskaper hos heltal, primtalsfördelning och kongruenser. Vidare studeras talteoretiska funktioner, primitiva rötter till primtal, kedjebråk, kvadratiska kongruenser, reciprocitet och kvadratisk reciprocitet. Kursen behandlar också några moderna kryptografiska tillämpningar som RSA-metoden och kryptering med elliptiska kurvor.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna:

Kunskap och förståelse

• redogöra för grundläggande definitioner
• 
använda terminologin inom talteorin 

Färdighet och förmåga

• analysera och lösa problem där primtalsfaktoriseringar och/eller kongruensräkningar 
ingår
• analysera och lösa problem där primtalsfördelningen 
ingår
• analysera och lösa problem där primitiva rötter ingår

• analysera och lösa problem där kedjebråk och/eller reciprocitet ingår
• analysera och lösa problem i några kryptografiska tillämpningar

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs minst 60 hp i matematik eller minst 2 års högskolestudier inkluderande 30 hp i matematik eller motsvarande. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar och lektionsundervisning.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov och inlämningsuppgifter. På de skriftliga proven ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På inlämningsuppgifter ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga prov och inlämningsuppgifter är godkända. Betyget utgör en sammanfattande bedömning av resultaten vid examinationens olika delar och sätts först när alla delar är examinerade. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). 

Den som erhållit godkänt betyg på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkända vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Examinator kan besluta om avsteg från kursplanens examinationsform. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Student som har behov av en anpassad examination ska senast 10 dagar innan examinationen begära anpassning hos kursansvarig institution. Examinator beslutar om anpassad examination som sedan meddelas studenten.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn vid Institutionen för matematik och matematisk statistik.

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.