Stationära stokastiska processer, 7,5 hp

Innehåll

Kursens övergripande syfte är att studenten ska tillägna sig en verktygslåda med begrepp och modeller för beskrivning och hantering av stationära stokastiska processer inom många olika områden, exempelvis signalbehandling, reglerteknik, informationsteori, ekonomi, biologi, kemi och medicin. De matematisk-statistiska momenten illustreras därför genom rikligt med exempel från olika tillämpningsområden. Kursen ska också ge studenten förmågan att identifiera förekomsten av stationära processer i andra kurser inom utbildningen, använda kunskaper om stationära processer på andra kurser och överföra begrepp och verktyg mellan olika kurser som bygger på stationära processer.

I kursen behandlas modeller för statistiskt beroende, begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i tidsdomän såsom väntevärden, kovarians- och korskovariansfunktion samt begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i frekvensdomän såsom effektspektrum och korsspektrum. Vidare behandlas några särskilt viktiga processer: normalprocessen, Wienerprocessen och vitt brus samt Gaussiska fält i tid och rum.
I kursen ingår även stokastiska processer i linjära filter: samband mellan insignal och utsignal, autoregression och glidande medelvärde (AR, MA, ARMA), samt derivering och integrering av stokastiska processer. Slutligen ges en introduktion till statistisk signalbehandling, inkluderande uppskattning av väntevärden, kovariansfunktion och spektrum samt tillämpning på linjära filter inkluderande frekvensanalys och bestämning av optimala filter.

Kursen består av två moduler:
Modul 1 (6 hp) Teori och
Modul 2 (1,5 hp) Datorlaborationer.

Förväntade studieresultat

Efter godkänd kurs ska den studerande kunna:

Kunskap och förståelse​

• redogöra för behandlade modellers struktur och slutsatser
• redogöra för stokastiska modellers möjligheter och begränsningar

Färdighet och förmåga

• identifiera naturliga situationer när en stationär process är en lämplig matematisk modell, t.ex. inom minst en teknisk, naturvetenskaplig eller ekonomisk tillämpning
• formulera en stationär stokastisk processmodell utifrån en konkret frågeställning inom den valda tillämpningen
• bestämma lämpliga modellparameterar utifrån data
• göra en tolkning av modeller och översätta modellresonemang till en slutsats om den ursprungliga frågeställningen
• genomföra beräkningar med väntevärde, varians, kovarians och korskovarians inom och mellan olika stationära processer
• beräkna samband mellan kovariansegenskaper i tidsdomän och spektralegenskaper i frekvensdomän för en och flera processer
• formulera linjära filter med hjälp av kovarians- och spektralegenskaper
• uppskatta kovariansfunktion, spektrum och andra parametrar i stationära processer med hjälp av data
• modellera mätdata från naturen som en enkel stationär process

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• kritiskt läsa och tolka teknisk litteratur med inslag av stationära processer inom den valda tillämpningen

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande en kurs i sannolikhetsteori på avancerad nivå om minst 7,5 hp eller motsvarande kunskaper. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i huvudsak i form av föreläsningar, lektionsundervisning och datorlaborationer.

Examination

Kunskapsredovisningen på modul 1 sker i form av skriftlig tentamen. Examinationen på modul 2 sker via skriftlig redovisning av datorlaborationer. På modul 1 ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). På modul 2 ges endast något av betygen Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga moduler är godkända. Betyget på kursen bestäms av betyget på modul 1 och sätts först när alla obligatoriska moment är bedömda.

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.