Reell analys, 7,5 hp

Innehåll

Kursen ger fördjupade kunskaper om begrepp och satser inom den avancerade analysen. Mängdtopologin införs i metriska rum. Begreppen kompakthet och kontinuitet är centrala. Därefter studeras reellvärda funktioner definierade på metriska rum, med fokus på kontinuitet och funktionsföljder. Centrala satser är Heine-Borels övertäckningssats, Urysohns lemma och Weierstrass approximationssats.  Begreppet differentierbarhet av vektorvärda funktioner introduceras och inversa och implicita funktionssatserna bevisas.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs skall studenten kunna

Kunskap och förståelse    

• ingående redogöra för definitioner och satser om metriska rum och reell funktionsteori
• ingående redogöra för begreppen punktvis och likformig konvergens

Färdighet och förmåga  

• konstruera metriska rum och funktioner med givna regularitetsegenskaper
• genomföra formella bevis för satser om metriska rum och reellvärda funktioner     
• avgöra mängders topologiska egenskaper
• avgöra reellvärda funktioners regularitetsegenskaper

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs kurser i matematik om minst 60 hp eller minst två års sammanlagda studier. I båda fallen krävs kurser i matematisk analys omfattande minst 15 hp och en kurs i Linjär algebra om minst 7,5 hp eller motsvarande kunskaper. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).
 

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.

Examination

Kunskapsredovisningen sker med skriftliga prov i form av salstentamen. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
Den som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekt för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I ​en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektorn i matematik och matematisk statistik.