Kontinuerlig optimering, 7,5 hp

Innehåll

Modult 1 (4.5 hp) Teori
Modulen behandlar teori för icke-linjär optimering. Kursen inleds med en diskussion av grundläggande begrepp som klassificering av optimeringsproblem, målfunktion, bivillkor, tillåtna lösningar, optimallösningar. Därefter vidtar grundläggande konvexitetsteori. En generell optimeringsalgoritm definieras och begrepp som konvergenshastighet, linjesökning, descent- och ascentriktningar, och optimalitetsvillkor diskuteras. Optimalitetsvillkor för fria optimeringsproblem införs, och Newtons metod för fria optimeringsproblem studeras. Därefter studeras optimeringsproblem med bivillkor.  Lagrangefunktionen och Lagrangemultiplikatorer definieras, och optimalitetsvillkor (Karush-Kuhn-Tuckervillkoren) införs. Dualitetsbegreppet och de svaga och starka dualitetssatserna behandlas. Slutligen så diskuteras matematisk modellering som leder till optimeringsproblem.  

Modul 2 (3 hp) Laborationer
Modulen omfattar implementation av några approximationsmetoder för fria optimeringsproblem  
(brantaste lutningsmetoden, kvasi-Newtonmetod) samt optimeringsproblem med bivillkor (metoder med tillåtna punkter, SQP-metoden). Vidare ingår en uppgift som omfattar matematisk modellering, formulering av en optimeringsmodell samt lösning av denna med lämplig programvara.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna

Kunskap och förståelse

• redogöra för grundläggande begrepp inom konvexitets- och dualitetsteori

Färdighet och förmåga

• från givna problemsituationer ställa upp icke-linjära optimeringsproblem, samt ange nödvändiga och tillräckliga villkor för optimallösningar
• analysera och lösa enklare optimeringsproblem analytiskt
• implementera approximationsmetoder för lokala optimallösningar samt med dessa lösa mer krävande problem
• använda programvara för att lösa krävande globala optimeringsproblem

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• bedöma rimlighet och effektivitet för olika optimeringsmetoder

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 60 hp inom huvudområdena matematik och matematisk statistik eller 2 års högskolestudier samt i båda fallen kurser i flervariabelanalys och differentialekvationer om totalt minst 7,5 hp och en kurs i grundläggande programmeringsteknik eller motsvarande kunskaper. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen på modul 1 bedrivs i form av föreläsningar och lektionsövningar. Undervisningen på modul 2 bedrivs i form av handledning i datorlabb och introducerande föreläsningar.

Examination

Examinationen på modul 1 sker genom skriftlig tentamen. Examinationen på modul 2 sker genom skriftliga laborationsrapporter. På tentamen sätts något av omdömet Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). På modul 2 sätts endast omdömet Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5). För att bli godkänd på hela kursen krävs att samtliga moduler är godkända. Betyget bestäms av modul 1 och sätts först när alla obligatoriska moduler är examinerade. Studerande som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för att få ett högre betyg.

En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten för institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll, till exempel Optimering 2 (5MA138). Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik.