Försöksplanering och avancerad statistisk modellering, 15 hp

Innehåll

I kursens ges en bred introduktion till avancerade statistiska modelleringsverktyg. Utgående från den grundläggande teorin för linjär regressionsanalys studeras modellering av icke-linjära (men parametriska) relationer mellan förklarande variabler och responsvariabler. Vidare introduceras generaliserade linjära modeller (GLM), i vilka en funktion av väntevärdet modelleras, snarare än väntevärdet själv. Med GLM hanteras såväl binära responsvariabler (0/1), som responsvariabler som utgörs av antal eller proportioner. I kursen behandlas även generaliserade additiva modeller (GAM), där beroendet mellan responsvariabeln och de förklarande variablerna inte kan beskrivas med någon explicit parametrisk modell. GAM-metodiken införlivas i GLM, vilket möjliggör modellering av många olika typer av responsvariabler med komplexa strukturer för beroendet av de förklarande variablerna.

Inom många industriella tillämpningar är man intresserad av hur en responsvariabel påverkas av förändringar i ett antal faktorer. Genom att systematiskt variera faktornivåerna kan man på ett kostnadseffektivt sätt hitta optimum hos responsvariabeln. I försöksplaneringsmodulen behandlas teorin för de vanligast förekommande verktygen för systematisk planering av försök och metoder för analys av försöksresultat. Speciell tonvikt läggs vid fullständiga och reducerade tvånivåers faktoriella försök. Responsytemetoder med tillhörande försöksplaner ingår liksom strategier för sekvensiell försöksplanering. Slutligen behandlas robust konstruktion.

Som stöd för att bestämma försöksplaner och analysera data används genomgående under kursen lämplig statistisk programvara.

Modul 1 (6 hp): Avancerad statistisk modellering.
I modulen behandlas linjär and ickelinjär regressionsanalys, inkluderande minsta kvadrat- och likelihood-metoder för skattning av parametrar i modellerna. Vi introducerar generella linjära modeller och diskuterar metoder för anpassning, validering och test i samband med sådana modeller. Vidare introduceras grunderna i utjämning av endimensionella datamaterial, inkluderande splines och tillämpning av sådana vid konstruktion av generella additiva modeller. Några kriterier för såväl val av modellparametrar som praktiska aspekter på analysen diskuteras.

Modul 2 (4 hp) Försöksplanering.
I modulen behandlas teorin för de vanligast förekommande verktygen för systematisk planering av försök och metoder för analys av försöksresultat. ANOVA-modeller introduceras som specialfall av generella linjära modeller. Speciell tonvikt läggs vid fullständiga och reducerade tvånivåers faktoriella försök. Responsytemetoder med tillhörande försöksplaner ingår liksom strategier för sekvensiell försöksplanering. Vidare behandlas mer avancerade variansanalysmodeller med såväl slumpmässiga som mixade effekter. Slutligen ingår en introduktion till robust konstruktion.

Modul 3 (5 hp) Datorlaborationer.
I modulen ingår implementering av de i kursen ingående statistiska metoderna med lämplig statistisk programvara.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska den studerande kunna:

Kunskap och förståelse

• utförligt redogöra för enkla, multipla och generaliserade linjära modeller
• utförligt redogöra för de modeller som används vid olika försöksdesigner

Färdighet och förmåga

• bestämma maximum likelihood- och minsta kvadratskattningar av parametrar från stickprov och i linjära regressionsmodeller
• tillämpa enkla, multipla och generaliserade linjära modeller, samt validera resultat från sådana analyser
• tillämpa introducerade metoder för utjämning av endimensionella datamaterial och använda dem för att konstruera, analysera och validera generaliserade additiva modeller
• identifiera och analysera modeller med fixa och/eller slumpmässiga effekter
• självständigt planera och genomföra enklare försök med givna resurser
• analysera data från designade försök med lämplig metod och dra relevanta slutsatser
• optimera en responsvariabel med responsytemetodik
• analysera data med robust konstruktionsmetodik
• presentera planering, genomförande och analys av ett utfört försök, såväl skriftligt som muntligt

Värderingsförmåga och förhållningssätt

• kritiskt värdera anpassade modeller med avseende på relevanta mått

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande minst 15 hp i matematisk statistik eller minst 75 hp i statistik, samt i båda fallen en kurs i grundläggande programmeringsteknik eller motsvarande kunskaper. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier.

Undervisningens upplägg

Undervisningen på modul 1 och 2 bedrivs i form av föreläsningar och lektioner. Undervisningen på modul 3 bedrivs i form av handledning av laborationer

Examination

Kunskapsredovisningen på modul 1 och 2 sker i form av skriftliga hemtentamina. Examinationen på modul 3 sker genom skriftlig och muntlig redovisning av datorlaborationer. På de skriftliga tentamina ges något av omdömena Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänt (4) eller Med beröm godkänt (5). På laborationerna ges endast något av omdömena Underkänd (U) eller Godkänd (G). På hela kursen ges något av betygen Godkänd (3), Icke utan beröm godkänt (4) eller Med beröm godkänt (5). Betyget på kursen bestäms av en sammanvägning av tentamenspoängen på modul 1 och modul 2, där dessa viktas med hänsyn till modulernas omfattning. Betyg på hel kurs sätts först när alla delar är godkända.

Avsteg från kursplanens examinationsform kan göras för en student som har beslut om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Efter begäran av studenten ska kursansvarig lärare, i samråd med examinator, skyndsamt besluta om anpassad examinationsform. Beslutet ska sedan meddelas studenten.

Den som erhållit betyget godkänt på kursen kan ej examineras för högre betyg. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas ytterligare provtillfälle. En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (HF 6 kap. 22 §). Begäran om ny examinator ställs till prefekten vid Institutionen för matematik och matematisk statistik. Examination baserad på denna kursplan garanteras under två år efter studentens förstagångsregistrering på kursen.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.