Finansiell matematik, 7,5 hp

Innehåll

Kursen behandlar den grundläggande matematiska teorin för modellering och prissättning av finansiella instrument i diskret och kontinuerlig tid. Fokus ligger på modellering av aktier och prissättning av aktieoptioner i Black Scholes modell, byggd på geometrisk Brownsk rörelse. I kursen ingår även ränteteori och prissättning av olika ränteinstrument.

Förväntade studieresultat

För godkänd kurs ska studenten kunna

Kunskap och förståelse

• förklara begreppen självfinansierande portfölj och arbitrage
• beskriva kopplingen mellan prissättning av finansiella derivat och hedgning
• förklara kopplingen mellan arbitrage och existens av så kallade martingalmått - Första fundamentalsatsen i finansiell matematik
• definiera stokastiska differentialekvationer och förklara hur de kan användas för att modellera finasiella instrument
• förklara kopplingen mellan fullständiga kapitalmarknader och unika martingalmått - Andra fundamentalsatsen i finansiell matematik
• redogöra för vanligt förekommande ränteinstrument och korträntemodeller

Färdighet och förmåga

• självständigt tillämpa teorin för prissättning av finansiella derivat, baserat på prinicipen om inget arbitrage, i diskret och kontinuerlig tid
• beräkna optionspriser som diskonterade väntevärden under martingalmått
• använda Ito-formeln för att transformera stokastisk dynamik
• kritiskt använda Black-Scholes ekvation för prissättning av europeiska köp- och säljoptioner
• tillämpa teorin för prissättning av några exotiska optioner
• lösa enklare partiella och stokastiska differentialekvationer
• härleda och tillämpa put-call pariteten
• beräkna samt tolka känsligheterna (Grekerna) för europeiska köp- och säljoptioner

Behörighetskrav

För tillträde till kursen krävs 90 hp inkluderande en kurs i flervariabelanalys och differentialekvationer samt en grundläggande kurs i matematisk statistik om minst 6 hp eller motsvarande kunskaper. Engelska och svenska för grundläggande behörighet för högskolestudier (om kursen ges på svenska).

Undervisningens upplägg

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.

Examination

Kunskapsredovisningen sker i form av skriftliga prov i form av en bonusgivande dugga och salstentamen. Bonuspoängen från duggan gäller endast vid ordinarie tentamen och det första omtentamenstillfället. På kursen ges något av betygen Underkänd (U), Godkänd (3), Icke utan beröm godkänd (4) eller Med beröm godkänd (5).

Student som erhållit godkänt resultat på ett prov får ej genomgå förnyat prov. För studerande som inte blivit godkänd vid ordinarie provtillfälle anordnas förnyat provtillfälle i enlighet med Umeå universitets Regler för betyg och examination på grund- och avancerad nivå (FS 1.1-2368-18). Det första omprovet erbjuds senast två månader efter ordinarie provtillfälle. Undantaget de fall då ordinarie prov äger rum i maj eller juni månad, då erbjuds istället ett första omprovstillfälle inom tre månader efter ordinarie provtillfälle. Dessutom erbjuds ytterligare minst ett omprov inom ett år från ordinarie provtillfälle.
I de fall prov inte kan upprepas enligt gällande regler för omprov ska det istället ersättas med annan uppgift. Omfattningen av och innehållet i sådan uppgift ska stå i rimlig proportion till det missade provet.

En student som utan godkänt resultat har genomgått två prov för en kurs eller en del av en kurs, har rätt att få en annan examinator utsedd, om inte särskilda skäl talar emot det (6 kap. 22 §, HF). Begäran om ny examinator ska ställas till prefekten vid institutionen för matematik och matematisk statistik.
 
Examinator kan besluta om avsteg från kursplanens examinationsform. Individuell anpassning av examinationsformen ska övervägas utifrån studentens behov. Examinationsformen anpassas inom ramen för kursplanens förväntade studieresultat. Student som har behov av en anpassad examination ska senast 10 dagar innan examinationen begära anpassning hos kursansvarig institution. Examinator beslutar om anpassad examination som sedan meddelas studenten.

Tillgodoräknande
Student har rätt att få prövat om tidigare utbildning eller motsvarande kunskaper och färdigheter förvärvade i yrkesverksamhet kan tillgodoräknas för motsvarande utbildning vid Umeå universitet. Ansökan om tillgodoräknande skickas in till Studentcentrum/Examina. Mer information om tillgodoräknande finns på Umeå universitets studentwebb, www.student.umu.se, och i högskoleförordningen (6 kap). Ett avslag på ansökan om tillgodoräknande kan överklagas (Högskoleförordningen 12 kap) till Överklagandenämnden för högskolan. Detta gäller såväl om hela som delar av ansökan om tillgodoräknande avslås.

Övriga föreskrifter

I en examen får denna kurs ej ingå tillsammans med en annan kurs med likartat innehåll. Vid osäkerhet bör den studerande rådfråga studierektor i matematik och matematisk statistik. Kursen kan ingå i en examen som en kurs i huvudområdet beräkningsteknik.

I det fall att kursplan upphör att gälla eller genomgår större förändringar, garanteras studenter minst tre provtillfällen (inklusive ordinarie provtillfälle) enligt föreskrifterna i den kursplan som studenten ursprungligen varit kursregistrerad på under en tid av maximalt två år från det att tidigare kursplan upphört att gälla eller att kursen slutat ges.