Kanske är det snart dags att skriva ditt examensarbete? Här är några uppslag om du behöver inspiration när du ska välja uppsatsämne.
Kurser som du läst
Tänk tillbaka på vilka kurser du tidigare har läst. Var det något kurs du tyckte var särskilt intressant?
Här hittar du kurser som ges av Institutionen för matematik och matematisk statistik.
Personer
Har du träffat på någon lärare eller forskare som du vill prata med för att diskutera möjliga examensarbeten?
Här hittar du personal som jobbar på Institutionen för matematik och matematisk statistik.
Ämnesområden
Här hittar du en rad intressanta uppslag till examensarbeten som du kan skriva hos oss.
Beräkningsmatematik
Verksamma forskare inom beräkningsmatematik:
Differentialekvationer
Många grundläggande fysikaliska lagar kan formuleras som differentialekvationer. Inom samhällsvetenskap, mekanik, optimering, reglerteknik, ekonomi och biologi används ofta differentialekvationer eller system av differentialekvationer för att modellera beteendet hos komplicerade system.
Exempel på möjliga kandidatexamensarbeten:
- Bestäm optimala produktionsstrategier, till exempel för vattenkraftverk
- Fiskestrategier och hur fiske påverkar stabilitet i populationer
- Analys av vibrationer i rotorsystem, exempelvis att undersöka dolt kaos i en Jeffcott rotor med glapp
- p-Laplace ekvation och kopplingen till det stokastiska spelet Tug-of-war
- Finna begränsningar för tillväxt hos viskositetsundersökningar till ickelinjära PDE i obegränsade cylindrar
- Existens och entydighet för lösningar till system av PDEs relaterade till optimering
Du kan välja att fokusera på tillämpningen, den matematiska teorin eller både och. Intresserad? Kontakta
Diskret matematik
Diskret geometri, kodteori och kryptografi
Ämnesområden för kandidatuppsatser:
- Geometri, i synnerhet geometrisk kombinatorik och projektiv geometri över ändliga kroppar.
- Kombinatorik, i synnerhet grafer och andra kombinatoriska objekt såsom hypergrafer, simpliciala komplex, incidensgeometrier, matroider och latinska kvadrater.
- Algebraiska verktyg inom geometri och kombinatorik.
Gruppteori, särskilt symmetrigrupper som verkar på diskreta och/eller geometriska objekt. - Kodteori, kryptografi och andra tillämpningar inom datavetenskap.
Diskret matematik
Ämnesområden för kandidatuppsater:
- Grafteori
- Design-teori
- Matematisk historia och filosofi
- Matematikens axiomatiska grund
Exempel på möjliga examensarbeten:
- Skriva en presentation av Bruck-Ryser-Chowlas sats, med utvecklade definitioner, bevis, förklaringar och exempel
- Skriva en översikt över nuläget i det öppna problemet om existens av biplan
- Generera kompletta uppsättningar av olika kombinatoriska objekt med datorstöd
Grafteori, diskretsannolikhetsteori, extremal kombinatorik
Jag kan handleda kandidat- och masterarbeten om bland annat:
- slumpgrafer, slumpgrafsmodeller, perkolationsteori
- extremal grafteori, extremala problem på grafer och hypergrafer
- kombinatoriska spel, särskilt spel på grafer
- grafprocesser (såsom bootstrap perkolation eller spridning av ett virus genom ett nätverk)
- kombinatorisk talteori
- alla aspekter av grafteori
Extremal och probabilistisk kombinatorik är ett forskningsfält där mycket händer. Jag har förslag på många olika möjliga projekt som är kopplade till forskning som har gjorts under de senaste åren. Om du funderar på att skriva ett examensarbete med mig så är det bara att skicka mig ett mejl eller knacka på min dörr för att ordna en träff. Då kan vi prata om din matematiska bakgrund och intresse, och utifrån det så kan jag beskriva 3-4 möjliga ämnen för ett arbete.
Grafteori, kombinatorik, diskret sannolikhet och optimering
Jag kan handleda projekt som antingen anknyter direkt till mina olika forskningsprojekt eller mer generellt ligger inom de områden av matematiken där jag främst bedriver forskning.
Några exempel på projektområden:
- Olika typer av grafteoretiska problem
- Hypergrafer och designteori
- Problem inom sannolikhetslära och slumpgrafer
- Matematisk fysik med kopplingar till antingen statistisk fysik eller kvantdatorer
- Algoritmer och beräkningskomplexitet
- Teorin för kombinatoriska spel. Det här omfattar både bakomliggande teori och algoritmer
Kombinatorik
Jag kan handleda kandidat- och masterarbeten om bland annat:
- Extremal grafteori
- Ramsey-teori
- Kombinatorisk geometri
- Linjära algebraiska metoder inom kombinatorik
Exempel på möjliga examensarbeten:
- Finding regular subgraphs (Erdos-Sauer problem)
- Ramsey theory of structured graph families (Erdos-Hajnal conjecture)
- Finding large convex sets among points in general position (Erdos-Szekeres conjecture) and higher dimensional variants
- Coloring geometric graphs
- The Cap set problem and the slice-rank method
- Non-vanishing linear maps (Alon-Jaeger-Tarsi conjecture) and hyperplane covers
Listan ovan visar olika ämnen inom kombinatorik som jag är intresserad av, och den är inte komplett. Jag är öppen för att diskutera andra projekt också. Den enda förutsättningen är att du har grundläggande förståelse för grafteori, kombinatorik och linjär algebra.
Representationsteori och talteori
Förslag på kandidat- eller masterexamensarbeten:
- Beräkningsprogram för nilpotenta banor (nilpotent orbits) i klassiska Lie grupper
- Integrering med p-adiska tal. För en underhållande introduktion till p-adiska tal se: https://youtu.be/3gyHKCDq1YA
- Översikt av klassificeringen av Lie algebror och Lie grupper
- Hur gittermodeller (lattice models) från statistisk mekanik beskriver speciella funktioner i representationsteori
- Representationer av gruppen GL(n), Young-tablåer och Kashiwara kristaller
- Fourierkoefficienter av automorfa former
- Lösbara gittermodeller och kvantgrupper
Många av förslagen är lämpliga för en blandning av mindre forskningsproblem och översikter av befintlig litteratur beroende på examensnivå (kandidat eller master) och personliga preferenser.
Finansiell matematik och ekonomi
Ämnesområden för kandidatuppsatser:
- Matematisk modellering och prissättning av finansiella derivat
- Modellering av naturresurser och deras utvinning
- Finansiell riskhantering och försäkring
Exempel på möjliga examensarbeten:
- Prissättning av exotiska finansiella derivat med hjälp av Monte Carlo-simulering
- Användning av dynamisk programmering för att bestämma optimal utvinning av naturresurser som mineraler, skog och fisk
- Matematisk modellering av principal-agentproblem, incitament, både statiskt och dynamiskt
Komplex analys
Komplex analys är en mångfacetterad gren inom den matematiska analysen. Man kan säga att ämnet är spindeln i nätet för många grenar av den moderna matematiken. Starka kopplingar finns till allt från partiella differentialekvationer, algebra, geometri och topologi till talteori, relativitetsteori och kvantfysik.
I Umeå bedrivs framförallt forskning inom komplex analys i flera variabler, i synnerhet inom funktionsteori och pluripotentialteori. Ett examensarbete i komplex analys kan emellertid, beroende på ditt intresseområde och din bakgrund, ha flera olika inriktningar och nivåer.
Som examensarbetare i komplex analys blir du en naturlig medlem i forskargruppen och deltar i många av dess aktiviteter.
För att skriva examensarbete i komplex analys bör du vara intresserad av matematisk analys och gärna ha läst en eller flera av kurserna komplex analys, reell analys, tillämpad linjär analys, flervariabelanalys, differentialekvationer, och fysikens matematiska metoder.
För en diskussion om vilken sorts examensarbete som skulle passa just dig, kontakta:
Huvudområde: Komplex analys
Huvudområden: Komplex analys och Operatorteori
Matematiska grunder för artificiell intelligens
Här kan du läsa om möjliga examensarbeten inom området matematiska grunder för artificiell intelligens. Längre ner hittar du kontaktuppgifter till forskare som är verksamma inom området. Kontakta gärna någon av dem eller besök deras personliga sida för mer information om potentiella uppsatsteman inom beräkningsmatematik.
Compressive sensing
Förkunskaper: Linjär algebra, sannolikhetsteori, optimering (ej nödvändigt), mått-teori (ej nödvändigt)
Compressive sensing är ett ramverk för att lösa underbestämda (bi)-linjära ekvationssystem under strukturantaganden. Metoderna kan användas praktiskt till att rekonstruera bilder från till exempel en väldigt liten del av deras Fourierspektrum. Algoritmerna inom ramverket kan ofta bara bevisas fungera för slumpmässiga instanser, vilket betyder att man behöver använda teori för slumpmatriser. Det finns även oändligdimensionala versioner av teorin.
Distribuerad och federerad optimering
Förkunskaper: Optimering
I internets tidsålder uppstår ofta situationer där många användare är kopplade till varandra, men inte kapabla (eller villiga) att skicka all sin information till varandra. Distribuerad och federarad optimering är ett ramverk för att utveckla metoder för sådana kluster av användare att optimera en gemensam funktion som de var för sig bara har begränsad tillgång till.
Ekvivarians och neurala nätverk
Förkunskaper: Linjär algebra, representationsteori (ej nödvändigt), Lie-grupper/-algebror (ej nödvändigt), maskinlärning (ej nödvändigt).
Ekvivarians är ett fint ord för att en function respekterar en symmetri. Inom geometrisk djupinlärning undersöker man hur neurala nätverk kan designas för att automatiskt respektera symmetrier.
Neurala differentialekvationer
Förkunskaper: Differentialekvationer, Lie-grupper/-algebror (ej nödvändigt).
Neurala differentialekvationer är ett ramverk för att modellera ‘oändligt djupa’ neurala nätverk genom dynamiska system. Några möjliga utvidgningar är att göra modellerna ekvivarianta med avseende på symmetrier, att betrakta partiella differentialekvationer och att undersöka kopplingar till fysikinspirerade modeller.
Operator splitting
Förkunskaper: Optimering
Många optimeringsproblem är av formen ‘minimera f(x) + g(x)’ , där f och g är två funktioner som har fundamentalt olika egenskaper (en kan vara slät och den andra icke deriverbar, till exempel). Operator splitting-metoder är algoritmer för att effektivt lösa sådana optimeringsproblem.
Kontakt:
Matematisk biologi
Ämnesområden för kandidatuppsatser:
- Differentialekvationsbaserade modeller av biologiska populationer
- Datorsimuleringar av evolutionen
- Rumsliga modeller för organismens tillväxt
- Nätverksmodeller för interaktioner
Exempel på möjliga examensarbeten:
- Modellering av konkurrens och samarbete i mikrobiella populationer.
- Simulering av en organisms tillväxt och utveckling enligt olika program i olika miljöer.
- Tillämpning av fysik- eller ekonomibaserade begrepp på mikrobiella populationer.
För mer information, kontakta Eric Libby.
Matematisk statistik
Biostatistik och bioinformatik
Inom medicinsk forskning är det intressant att jämföra skillnader mellan sjuka och friska personer. Vad händer med genaktiviteten hos patienter som drabbas av stroke eller diabetes, eller blir deprimerade? Vilka skillnader finns det på proteinnivå mellan cancerceller och friska celler? Hur skiljer sig genomen hos virulenta och icke-virulenta bakteriestammar?
Nya tekniker har genererat enorma mängder biologisk information. Utmaningen ligger i att analysera dessa data på ett sådant sätt att vi kan besvara de relevanta biologiska och medicinska frågeställningarna. För det behövs det kunskaper inom matematik, statistik och datavetenskap, men också ett nära samarbete med medicinare och biologer. Alla examensarbetare kommer att få samarbeta med biologer och medicinare, vilket är en spännande möjlighet att ta del av nya perspektiv och expertis.
Tidsserieanalys/Stokastiska processer
