NYHET Operatorfunktioner används för att beskriva många viktiga förlopp i naturvetenskap. När saker som friktion tas med i modellerna resulterar det ofta i operatorfunktioner som är så kallat icke-självadjungerade vilket försvårar analysen av dem. Metoder att hantera denna typ av operatorfunktioner presenterar Axel Torshage i sin avhandling som han försvarar vid Umeå universitet fredagen den 19 januari.
Axel Torshage, doktorand i matematik
FotoprivatExempel på fysikaliska system som operatorfunktioner modellerar är elasticitet, flödesmekanik och kvantmekanik, men användandet sträcker sig även över till många andra ämnen inom naturvetenskap och ekonomi.
När man studerar operatorfunktioner är det vanligt att man har särskilt intresse för dess egenvärden, vilka är tal då operatorfunktionen har vissa speciella egenskaper. Egenvärdenas särställning syns tydligt i många fysikaliska tillämpningar. Till exempel kan frekvensen hos ett vanligt pendelur ses som egenvärde av modellen som beskriver uret. Fysikaliska resonanser är också exempel på egenvärden. Dessa tas i beaktning inom akustik, i konstruktionen av instrument och liknande, då man gärna vill få starka resonanser. I andra fall är dock resonanserna bra att känna till för att veta vad man ska akta sig för. Det finns nämligen exempel på broar som har gått sönder till följd att ha satts i svängning på grund av att många människor samtidigt gått i den takt som sammanfaller med brons naturliga resonans.
Ett av de viktigare resultaten i avhandlingen är bevis att vissa sorter av icke-självadjungerade operatorfunktioner har hopningar av oändligt många egenvärden. Resultatet gör att vi kan hantera modeller från elektromagnetisk fältteori som tar hänsyn till systemets friktion.
– För att göra detta använder jag en metod som jag har utvecklat i mitt avhandlingsarbete. Metoden bygger på att undersöka hur en grundläggande egenskap hos operatorfunktionerna kan utnyttjas för att hitta begränsningar på var egenvärdena är lokaliserade.
Axel Torshage, Institutionen för matematik och matematisk statistikTelefon: 070-695 58 14
E-post: axel.torshage@umu.se
Axel Torshage är uppvuxen i Domsjö, strax utanför Örnsköldsvik, och har en masterexamen i matematik från Umeå universitet.
Fredagen den 19 januari försvarar Axel Torshage, Institutionen för matematik och matematisk statistik vid Umeå universitet, sin avhandling med titeln: Non-selfadjoint Operator Functions. Svensk titel: Icke-självadjungerade operatorfunktioner.Disputationen äger rum klockan 09.00 i sal MA 121, MIT-huset.
Fakultetsopponent är professor Marco Marletta, School of Mathematics, Cardiff University
Redaktör: Ingrid Söderbergh